代码随想录第48天 | 198. 打家劫舍、213. 打家劫舍II、337. 打家劫舍III

198. 打家劫舍

当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。

递归五部曲：

1. dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2. 决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

• 如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
• 如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房
  然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])

3. 递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]。从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1])
4. dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从2开始从前到后遍历

/*** @param {number[]} nums* @return {number}*/
var rob = function (nums) {const len = nums.lengthconst dp = [nums[0], Math.max(nums[0], nums[1])]for (let i = 2; i < len; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])}return dp[len - 1]
};

213. 打家劫舍II

成环的话主要有如下三种情况：

1. 考虑不包含首尾元素
2. 考虑包含首元素，不包含尾元素
3. 考虑包含首元素，不包含尾元素

情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。剩下的就和普通的打家劫舍一样了。

/*** @param {number[]} nums* @return {number}*/
var rob = function (nums) {const n = nums.lengthif (n === 0) return 0if (n === 1) return nums[0]const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)return Math.max(result1, result2)
};const robRange = (nums, start, end) => {if (end === start) return nums[start]const dp = new Array(nums.length).fill(0)dp[start] = nums[start]dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])for (let i = start + 2; i <= end; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])}return dp[end]
}

337. 打家劫舍III

使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值
   要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。
   dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
2. 确定终止条件
   在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
3. 确定遍历顺序
   首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
   通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
   通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
4. 确定单层递归逻辑
   如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷；
   如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的
5. 举例推导dp数组

最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

/*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val, left, right) {*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)*     this.left = (left===undefined ? null : left)*     this.right = (right===undefined ? null : right)* }*/
/*** @param {TreeNode} root* @return {number}*/
var rob = function (root) {const postOrder = node => {// 递归出口if (!node) return [0, 0];// 遍历左子树const left = postOrder(node.left);// 遍历右子树const right = postOrder(node.right);// 不偷当前节点，左右子节点都可以偷或不偷，取最大值const DoNot = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);// 偷当前节点，左右子节点只能不偷const Do = node.val + left[0] + right[0];// [不偷，偷]return [DoNot, Do];};const res = postOrder(root);// 返回最大值return Math.max(...res);
};