快速排序的描述以及两种实现方案

一、快速排序描述

1. 每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
   1.1. 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
   1.2. 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
2. 在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想 （divide-and-conquer）
3. 从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案。

二、单边循环快排（lomuto 洛穆托分区方案）

1. 选择最右元素作为基准点元素
2. j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与 i 进行交换
3. i 指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
4. 最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

public static void quick(int[] a, int l, int h) {if (l >= h) {return;}// p 索引值int p = partition(a, l, h); // 左边分区的范围确定quick(a, l, p - 1); // 右边分区的范围确定quick(a, p + 1, h); 
}private static int partition(int[] a, int l, int h) {// 基准点元素int pv = a[h]; int i = l;for (int j = l; j < h; j++) {if (a[j] < pv) {if (i != j) {swap(a, i, j);}i++;}}if (i != h) {swap(a, h, i);}System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);// 返回值代表了基准点元素所在的正确索引，用它确定下一轮分区的边界return i;
}

三、双边循环快排（不完全等价于 hoare 霍尔分区方案）

1. 选择最左元素作为基准点元素
2. j 指针负责从右向左找比基准点小的元素，i 指针负责从左向右找比基准点大的元素，一旦找到二者交换，直至 i，j 相交
3. 最后基准点与 i（此时 i 与 j 相等）交换，i 即为分区位置

要点：
1、基准点在左边，并且要先 j 后 i
2、while( i < j && a[j] > pv ) j–
3、while ( i < j && a[i] <= pv ) i++

private static void quick(int[] a, int l, int h) {if (l >= h) {return;}int p = partition(a, l, h);quick(a, l, p - 1);quick(a, p + 1, h);
}private static int partition(int[] a, int l, int h) {int pv = a[l];int i = l;int j = h;while (i < j) {// j 从右找小的while (i < j && a[j] > pv) {j--;}// i 从左找大的while (i < j && a[i] <= pv) {i++;}swap(a, i, j);}swap(a, l, j);System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);return j;
}

四、快排特点

1. 平均时间复杂度是 $O(nlo{g}_{2}n)$，最坏时间复杂度 $O(n^2)$
2. 数据量较大时，优势非常明显
3. 属于不稳定排序