数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用
目录
数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用
数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用
什么是前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式
前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式，是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式
以如下公式为例
通过树来存储该公式，可以表示为
那么问题就来了，树只是一种抽象的数据结构，它必须要通过某个形式的文本来才能存储和输入
此时，就有了三种表示方法：前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式
它们分别相当于树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，前中后指的是遍历时符号的遍历顺序
前序遍历：符号 - 左操作数 - 右操作数
中序遍历：左操作数 - 符号 - 右操作数
后序遍历：左操作数 - 右操作数 - 符号
中缀表达式
上面的公式，中序遍历的结果为
显然，这种表达方式是有歧义的，比如ab是一颗子树，cd是一颗子树，最后相减，遍历结果和上面是一样的
所以中缀表达式必须借助括号，才能正确地表达出想要的结果
中缀表达式的表示结果为
这种表达方式，符合人类的阅读习惯
前缀表达式
上面的公式，先序遍历的结果为
这种表达方式是没有歧义的，可以直接作为前缀表达式的结果
这种表达方式，符合计算机的处理习惯，程序可以很容易地解析这种表达式
具体如何解析，下面会给出代码
后缀表达式
上面的公式，后序遍历的结果为
这种表达方式，也符合计算机的处理习惯，解析也很简单
相对于前缀表达式来说，后缀表达式的符号读取顺序，和人类阅读习惯是一致的
因此实际计算机程序中，基本都是用后缀表达式来存储公式的，前缀表达式效果次之
对于中缀表达式，我们则可以先将其转为后缀表达式，再进行求值
相关文章：
数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用
目录 数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用 数据结构中公式前中后缀表达式-二叉树应用 什么是前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式 前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式，是通过树来存储和计算表达式的三种不同方式 以如下公式为例 通过树来存储该公式&#x…...
Visual Studio 2022连接远程系统进行C/C++开发
Visual Studio被称为是宇宙最强IDE，以前开发Linux C/C服务器程序，基本上都是在Windows上使用VS编写跨平台的C/C代码，然后先在VS中编译、链接、调试，然后在Linux下编译、链接，再针对Linux下的特定代码进行调试。后面Vis…...
TiDB数据库从入门到精通系列之二：TiDB数据库的简介
TiDB数据库从入门到精通系列之二：TiDB数据库的简介 一、TiDB数据库的简介二、五大核心特性三、四大核心应用场景四、TiDB数据库与MySQL数据库的兼容性 一、TiDB数据库的简介 TiDB是开源分布式关系型数据库，是一款同时支持在线事务处理与在线分析处理 (H…...
opencv视频截取每一帧并保存为图片python代码CV2实现练习
当涉及到视频处理时，Python中的OpenCV库提供了强大的功能，可以方便地从视频中截取每一帧并将其保存为图片。这是一个很有趣的练习，可以让你更深入地了解图像处理和多媒体操作。 使用OpenCV库，你可以轻松地读取视频文件࿰…...
虹科方案 | 汽车总线协议转换解决方案（二）
上期说到，虹科的PCAN-LIN网关在CAN、LIN总线转换方面有显著的作用，尤其是为BMS电池通信的测试提供了优秀的解决方案。假如您感兴趣，可以点击文末相关链接进行回顾！ 而今天，虹科将继续给大家带来Router系列在各个领域的…...
[Android] 通过JNI 让 JAVA 调用 android native 接口
前言： JNI (java native interface) 是一个库，可以让 java 代码和其他语言互动，比如 java 通过 JNI 调用融合了 jni库的 c/c 代码，注意，这里要求 c/c代码中必须通过链接 jni 库并按照 JNI 规范定义一套可供 JAVA 调用…...
MySQL高可用MHA
目录 前言 一、概述 二、配置免密、组从复制 三、MHA配置 四、测试 总结 前言 MySQL高可用管理工具（MHA，Master High Availability）是一个用于自动管理MySQL主从复制的工具，它可以提供高可用性和自动故障转移。MHA由原版的MHA工具…...
DoIP学习笔记系列：（五）“安全认证”的.dll从何而来？
文章目录 1. “安全认证”的.dll从何而来？1.1 .dll文件base1.2 增加客户需求算法传送门 DoIP学习笔记系列：导航篇 1. “安全认证”的.dll从何而来？ 无论是用CANoe还是VFlash，亦或是编辑cdd文件，都需要加载一个与$27服务相关的.dll（Windows的动态库文件），这个文件是从哪…...
205、仿真-51单片机直流数字电流表多档位切换Proteus仿真设计(程序+Proteus仿真+原理图+流程图+元器件清单+配套资料等)
毕设帮助、开题指导、技术解答(有偿)见文未 目录 一、硬件设计 二、设计功能 三、Proteus仿真图 四、原理图 五、程序源码 资料包括： 方案选择 单片机的选择 方案一：STM32系列单片机控制，该型号单片机为LQFP44封装，内部资源…...
服务器如何防止cc攻击
对于搭载网站运行的服务器来说，cc攻击应该并不陌生，特别是cc攻击的攻击门槛非常低，有个代理IP工具，有个cc攻击软件就可以轻易对任何网站发起攻击，那么服务器如何防止cc攻击?请看下面的介绍。 服务器如何防止cc攻击&a…...
解读注解@Value占位符替换过程
之前写过一篇关于介绍Spring占位符替换原理的博客，传送门 ：Spring的占位符是怎么工作的 在这篇文章基础上，再介绍一下Value替换原理，两篇文章有一定的相关性。 继续以上一篇的工程为例，项目结构一样，这里就…...
浅谈5G技术会给视频监控行业带来的一些变革情况
5G是第五代移动通信技术，能够提供更高的带宽和更快的传输速度，这将为视频技术的发展带来大量机会。随着5G技术的逐步普及与商用，人们将能够享受到更加流畅的高清视频体验，并且5G技术还拥有更低的延迟和更高的网络容量。这些优势不…...
Java常用API---快速达到Java工作水准系列（1）
目录 1.集合 2.包装类 3.日期处理以及格式化 4.字符串处理类 5.数组 5.BigDecimal 6.Math 1.集合 毋庸置疑，集合在实际项目的使用概率几乎是百分之百。无论是用于数据存储和管理、去重和查找亦或是数据检索和遍历，都离不开集合的使用。任何一个项…...
Python中使用隧道爬虫ip提升数据爬取效率
作为专业爬虫程序员，我们经常面临需要爬取大量数据的任务。然而，有些网站可能会对频繁的请求进行限制，这就需要我们使用隧道爬虫ip来绕过这些限制，提高数据爬取效率。本文将分享如何在Python中使用隧道爬虫ip实现API请求与响应的技…...
深入源码分析kubernetes informer机制（四）DeltaFIFO
[阅读指南] 这是该系列第四篇 基于kubernetes 1.27 stage版本 为了方便阅读，后续所有代码均省略了错误处理及与关注逻辑无关的部分。 文章目录 client-go中的存储结构DeltaFIFOdelta索引 keyqueue push操作delta push 去重 queue pop操作 总结 client-go中的存储结构…...
UI设计师个人工作总结范文
UI设计师个人工作总结范文篇一 感受到了领导们“海纳百川”的胸襟，感受到了作为广告人“不经历风雨，怎能见彩虹”的豪气，也体会到了重庆广告从业人员作为拓荒者的艰难和坚定(就目前国内广告业而言，我认为重庆广告业尚在发展阶段并…...
explicit关键字 和 static成员
explicit关键字 和 static成员 1、explicit 关键字2、static成员（静态成员变量属于类的（只有所属这个类的对象才能修改），不同于全局变量（任何对象都能修改））2.1 定义和性质2.2 静态成员的使用场…...
安装Linux操作系统CentOS 6详细图文步骤
为满足业务对Linux操作系统部署的要求，本文档主要提供CentOS 6操作系统的最小化安装和基本配置, 安装本系统建议最少1GB内存和2GB磁盘空间。 1、 使用光盘或者挂载ISO镜像，在出现如下图形界面时选择【Install or upgrade an existing system】并按Ent…...
新增守护进程管理、支持添加MySQL远程数据库，支持PHP版本切换，1Panel开源面板v1.5.0发布
2023年8月14日，现代化、开源的Linux服务器运维管理面板1Panel正式发布v1.5.0版本。 在这个版本中，1Panel新增了守护进程管理功能；支持添加MySQL远程数据库；支持添加FTP/S和WebDAV的SFTP服务；支持PHP版本切换。此外&am…...
十、接口（1）
本章概要 抽象类和方法接口创建 默认方法多继承接口中的静态方法Instrument 作为接口 接口和抽象类提供了一种将接口与实现分离的更加结构化的方法。 这种机制在编程语言中不常见，例如 C 只对这种概念有间接的支持。而在 Java 中存在这些关键字，说明…...
城市开车GPS总飘？试试给惯性导航（INS）加个“车轮锁”：NHC/ODO约束原理通俗解读
城市开车GPS总飘？试试给惯性导航（INS）加个“车轮锁”：NHC/ODO约束原理通俗解读 你是否遇到过这样的场景：开车穿过高楼林立的CBD时，车载导航突然开始"鬼畜漂移"？或是驶入隧道后&#x…...
从零开始：用Arduino+ULN2003驱动28BYJ-48步进电机（附完整代码）
从零开始：用ArduinoULN2003驱动28BYJ-48步进电机（附完整代码） 在创客和硬件爱好者的世界里，步进电机因其精准的位置控制能力而备受青睐。28BYJ-48作为一款经济实惠的五线四相步进电机，配合ULN2003驱动板，成…...
避坑指南：使用OverPy API获取OSM路网数据时常见的5个错误及解决方法
OverPy API实战避坑指南：5个高频错误与专业解决方案 当开发者第一次接触OverPy API与OpenStreetMap数据时，往往会陷入一些看似简单却影响深远的陷阱。我曾在一个城市交通分析项目中连续三天被边界框坐标顺序问题困扰，直到发现查询结果中道路片…...
手把手教你用脉动阵列实现FIR滤波器：从理论到VLSI设计的完整流程
手把手教你用脉动阵列实现FIR滤波器：从理论到VLSI设计的完整流程 在数字信号处理领域，FIR滤波器因其线性相位特性和稳定性而广受欢迎。但当面对高性能、低功耗的应用场景时，传统实现方式往往难以满足需求。脉动阵列（Systolic Arr…...
IndexTTS-2-LLM优化指南：提升合成速度与音频质量的技巧
IndexTTS-2-LLM优化指南：提升合成速度与音频质量的技巧 当你第一次使用IndexTTS-2-LLM生成语音时，可能会被它自然流畅的效果所吸引。但用了一段时间后，你可能会发现两个问题：生成一段稍长的文本需要等待好几秒，或者在…...
终极指南：腾讯王者荣耀AI开放环境深度探索与实践
终极指南：腾讯王者荣耀AI开放环境深度探索与实践 【免费下载链接】hok_env Honor of Kings AI Open Environment of Tencent 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ho/hok_env 作为国内顶尖MOBA游戏《王者荣耀》的官方AI研究平台，腾讯王者荣…...
跨境电商注销店铺能规避美国TRO吗？
SellerAegis卖家守护视角下的“弃店思维”与真实法律后果解析在跨境电商卖家遭遇美国TRO（Temporary Restraining Order，临时限制令）后，最常见的一种想法就是：如果把店铺注销，是不是就可以规避风险ÿ…...
3步实现Lucky服务永久运行：告别手动启动烦恼
3步实现Lucky服务永久运行：告别手动启动烦恼 【免费下载链接】lucky 软硬路由公网神器,ipv6/ipv4 端口转发,反向代理,DDNS,WOL,ipv4 stun内网穿透,cron,acme,阿里云盘,ftp,webdav,filebrowser 项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/luc/lucky 问题…...
RMBG-2.0在远程办公中的应用：Zoom虚拟背景实时抠像插件开发指南
RMBG-2.0在远程办公中的应用：Zoom虚拟背景实时抠像插件开发指南 远程办公已经成为许多人的日常，视频会议更是其中的核心环节。你是否厌倦了千篇一律的虚拟背景图片？或者因为摄像头背景杂乱而不敢开启视频？今天，我们将…...
Qwen3-4B-Instruct-2507问题解决：部署中常见的5个错误及快速修复方法
Qwen3-4B-Instruct-2507问题解决：部署中常见的5个错误及快速修复方法 1. 部署准备与环境检查 在开始部署Qwen3-4B-Instruct-2507模型之前，确保您的环境满足以下基本要求： 硬件配置：推荐使用NVIDIA 4090D显卡（24GB显…...