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每日一题——不同路径的数目(一)

题目


一个机器人在m×n大小的地图的左上角(起点)。
机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角(终点)。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点?

数据范围:0<n,m≤100,保证计算结果在32位整型范围内
要求:空间复杂度 O(nm),时间复杂度 O(nm)
进阶:空间复杂度 O(1),时间复杂度 O(min(n,m))

示例1

输入:
2,1
返回值:
1

示例2

输入:
2,2
返回值:
2

思路


这题属于动态规划,可以用递归解决,每次n∗m矩阵的子问题都是(m−1)∗n的矩阵与m∗(n−1)的矩阵的和。

解答代码


class Solution {
public:/*** @param m int整型 * @param n int整型 * @return int整型*/int uniquePaths(int m, int n) {// write code hereif (m ==1 || n == 1) {return 1;}return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);}
};

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