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单因素多变量方差分析

                多变量方差分析:是对多个独立变量是否受单个或多个因素影响而进行的方差分析。它不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响,更能够分析多个因素的交互作用能否对观测变量产生影响。本章以单因素多变量分析为例,即一个分组变量和多个欲分析的变量。

适用条件

各样本是相互独立,满足正态性

满足方差齐性

样本量足够大

对方差齐性的判断通常采用方差齐性检验,实际上只要各组样本含量相等或相近,即使方差不齐,方差分析仍然稳健且检验效能较高。

   在统计软件SPSS中,给出了两种方差齐性检验的方法——Bartlett χ2 检验和Levene检验。相比之下,后者更稳健,且不依赖资料的分布类型。

案例分析

        某研究人员为了解甲 、乙、丙三地男童身体发育情况,在三地分别随机调查了30名8岁男童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)指标。

问题:欲分析男童的身体发育是否相同??

数据视图

 


问题分析:

待分析的因变量为身高、体重、胸围,且均为连续型变量;自变量为地区,分类变量;


手把手教你

【1】分析——一般线性模型——多变量

 

【2】弹出如下所示对话框,将待分析的变量选入“因变量”中,“地区”选入“固定因子”

 

【3】模型(M)——定制,构建类型为“主效应”,选中地区

 

【4】选项——勾选“描述统计”,“同质性检验”  其它统计量可自行选择

 

【5】事后多重比较——将地区选入检验框,勾选“未假定方差齐性”的相应检验方法(因为事先已知不满足方差齐性)。

 

结果解析

①描述统计

 

②Levene‘s 方差齐性检验,从结果来看,只有身高满足方差齐性;但仍然可以采用方差分析(因为三组样本含量相等)。

 

③多变量检验

SPSS中给出了四种检验方法,一般选用“Pillai's  Trace”,此法相对较稳定。由结果可知,地区(F=10.983,P<0.001),三地8岁男童的身体发育状况有统计学意义。

 

④主体间效应的检验

身高(F=17.7,P<0.001),体重(F=8.210,P=0.001),胸围(F=17.436 ,P<0.001),可以认为三地2012年8岁男童的身体发育不全相同。

 

⑤多重比较

以身高为例,检验方法为Tamhane ,检验水准α = 0.05 ,地区甲与乙(P=0.002)和 甲与丙(P<0.001)存在统计学差异 , 乙与丙(P=0.078>0.05)无统计学意义。

 

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