算法|Day45 动态规划13

LeetCode 300.最长递增子序列

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

解题思路

通过两次循环，在j<i时判断nums[j]是否小于nums[i]，如果是则子序列长度加一

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]代表从0到i递增子序列的长度

1. 确定递推公式

if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);

1. dp数组如何初始化

一个数就是长度为1的子序列，所以全部初始化为1.

1. 确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return 1;vector<int> dp(nums.size(),1);int result = 0;for(int i=1;i<nums.size();i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);}result = max(result,dp[i]);}}return result;}
};

总结：

• 子序列要二重遍历。

LeetCode 674.最长连续递增序列

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题目描述：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]代表到nums[i]为止，最长的连续递增子序列

1. 确定递推公式

如果前一个前一个数小于后一个数，也就是递增的，我们就将当前dp+1，如果不小于，就不操作，也就是将其置1，初始化时已经置1，所以不用操作。

if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1]+1;

1. dp数组如何初始化

全部初始化为1

1. 确定遍历顺序

正序遍历即可

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),1);int result = 1;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i] > nums[i-1]){dp[i] = dp[i-1]+1;}result = max(result,dp[i]);}return result;}
};

总结：

• 较为简单

LeetCode 718.最长重复子数组

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题目描述：给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

1. 确定递推公式

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

不相等就是0了，也就不用操作

1. dp数组如何初始化

全部初始化为0

1. 确定遍历顺序

先遍历数组1，或者数组2都可以。

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));int result = 0;for(int i=1;i<=nums1.size();i++){for(int j=1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}result = max(result,dp[i][j]);}}return result;}
};

总结：

• 本来以为是要搞几个状态，没想到直接用二维来代表俩数组遍历的情况了。