Matlab 生成一定信噪比的信号

【 1. 信噪比 】

• $$信噪比公式1：SNR=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_s}{P_n}$$其中，$P_s$ 和 $P_n$ 分别指 信号的平均功率、噪声的平均功率。
• 当信号和噪声的长度相等为N时，根据平均功率的公式 $P_s=E_s/N$ 以及 $P_n=E_n/N$，上式可化为：$$信噪比公式2：SNR=10\ast lo{g}_{10}\frac{E_s}{E_n}$$其中，$E_s$ 和 $E_n$ 分别指 信号的平均功率、噪声的平均功率。
• 因此，可通过两种方式生成 一定信噪比的信号。

【 2. 功率归一化 】

$$平均功率（均方值）=均值（直流功率）+方差（交流功率）$$

• 一般令信号的均值为0，方差为1，即平均功率为1。

2.1 实信号+实噪声

clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空变量
close all;  % 关闭所有窗口%% [1、参数设置]
N=1e6;                     % 数据点数
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
SNR_Power=10.^(SNR_dB/10); % 功率比
Ps=1;                      % 信号功率，为1时其dBW形式为0。
Pn=Ps./SNR_Power;          % 噪声功率%% [2、生成信号]
sn=round(rand(1,N));         % 原信号： 0,1序列sn
sn1=round((sn-1/2)*2);       % 原信号：-1,1序列sn1，均值为0，方差为1
var(sn1);
fa=50;          % 信号频率
fs=150;Ts=1/fs; % 采样周期及采样频率
t=(1:N)*Ts;     % 时间刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一个固定信号
% mean(sn)  % 均值=6.999
% var(sn)   % 方差=2
sn1=sn./std(sn);    % 归一化 均值为0
sn1=sn1-mean(sn1);  % 归一化 方差为1
% mean(sn1) 
% var(sn1)%1、wgn函数，返回 高斯白噪声
%%% 前两个参数指 维度
%%% 第三个参数指 噪声的功率（dBW）
if 0    noise=wgn(1,N,10*log10(Pn));xn=sn1+noise;
end
%2、awgn函数，生成 输入信号+高斯白噪声
%%% 第一个参数指 输入信号
%%% 第二个参数指 信噪比（dBW）
%%% 第三个参数是 一个数值时，代表输入信号的功率dBW；是"measured"的时，在添加噪声前会自动计算输入信号的功率；
%%% 当只有前两个信号时，代表默认输入信号的功率为 0 dBW（功率为1）。
if 0   xn=awgn(sn1,SNR_dB,"measured");noise=xn-sn1;
end
%3、randn函数，返回 均值为0方差为1且高斯分布的噪声
%%% a+b*randn(m,n)的均值为0，方差为b^2。
if 1   noise = sqrt(Pn)*randn(1,N);xn=sn1+noise;
end%% [3、结果测试]
sigPower = sum(abs(sn1).^2)/length(sn1);     % 求出信号功率
noisePower=sum(abs(noise).^2)/length(noise); % 求出噪声功率
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);        % 由信噪比定义求出信噪比，单位为db
disp(['理论信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB),]);
disp(['仿真信号功率(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪声功率(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

2.2 实信号+复噪声

clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空变量
close all;  % 关闭所有窗口%% [1、参数设置]
N=1e6;                     % 数据点数
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
SNR_Power=10.^(SNR_dB/10); % 功率比
Ps=1;                      % 信号功率，为1时其dBW形式为0。
Pn=Ps./SNR_Power;          % 噪声功率%% [2、生成信号]
fa=50;          % 信号频率
fs=150;Ts=1/fs; % 采样周期及采样频率
t=(1:N)*Ts;     % 时间刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4);% 
% mean(sn)  % 均值=6.999
% var(sn)   % 方差=2
sn1=sn./std(sn);    % 归一化 均值为0
sn1=sn1-mean(sn1);  % 归一化 方差为1
% mean(sn1) 
% var(sn1)%1、wgn函数，返回 高斯白噪声
%%% 前两个参数指 维度
%%% 第三个参数指 噪声的功率（dBW）
if 0   noise=wgn(1,N,10*log10(Pn/2))+1i*wgn(1,N,10*log10(Pn/2));xn=sn1+noise;
end
%2、awgn函数，返回 输入信号+高斯白噪声
%%% 第一个参数指 输入信号
%%% 第二个参数指 信噪比（dBW）
%%% 第三个参数是 一个数值时，代表输入信号的功率dBW；是"measured"的时，在添加噪声前会自动计算输入信号的功率；
%%% 当只有前两个信号时，代表默认输入信号的功率为 0 dBW（功率为1）。
if 0xn1=awgn(sn1,SNR_dB+10*log10(2));noise1=xn1-sn1;xn2=awgn(sn1,SNR_dB+10*log10(2));noise2=xn2-sn1;noise=noise1+noise2;
end
%3、randn函数，返回 均值为0方差为1且高斯分布的噪声
%%% a+b*randn(m,n)的均值为0，方差为b^2。
if 1   noise = sqrt(Pn/2)*(randn(1,N)+1i*randn(1,N));xn=sn1+noise;
end%% [3、结果测试]
sigPower = sum(abs(sn1).^2)/length(sn1);     % 求出信号功率
noisePower=sum(abs(noise).^2)/length(noise); % 求出噪声功率
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);        % 由能量比求出信噪比，单位为db
disp(['理论信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);
disp(['仿真信号功率(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪声功率(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

【 3. 能量归一化 】

3.1 实信号+实噪声

%%% 实信号+实噪声，能量归一化，指定信号能量为1
%%% 验证通过
clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空变量
close all;  % 关闭所有窗口%% [1、参数设置]
N=1e6;                     % 数据点数
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
Es=1;                      % 信号能量
SNR_Ratio=10.^(SNR_dB/10); % 能量比（信号能量/噪声能量）
En=Es./SNR_Ratio;          % 噪声能量
temp=Es./10.^(SNR_dB/20);  % 加在噪声变量前的%% [2、生成信号]
fa=50;          % 信号频率
fs=150;Ts=1/fs; % 采样周期及采样频率
t=(1:N)*Ts;     % 时间刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一个固定信号，均值=6.999，方差=2
% mean(sn) 
% var(sn)
sn1=sn./norm(sn); % 均值为0方差为0，功率为0，总能量为1
% mean(sn1)
% var(sn1)%% [3、加噪]
if 1noise = randn(1,N);               % 均值为0+0i，方差为1noise=noise/norm(noise);          % 均值为0+0i，方差为0，能量为1noise=temp*noise;xn=sn1+noise;
end%% [4、结果测试]
sigPower = sum(abs(sn1).^2);                % 求出信号能量
noisePower=sum(abs(noise).^2);              % 求出噪声能量
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);       % 由能量比求出信噪比，单位为db
disp(['理论信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);   % 
disp(['仿真信号能量(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪声能量(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

3.2 实信号+复噪声

%%% 实信号+复噪声，能量归一化，指定信号能量为1
%%% 3种方式添加信噪比
%%% 验证通过
clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空变量
close all;  % 关闭所有窗口%% [1、参数设置]
N=1e6;                     % 数据点数
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
Es=1;                      % 信号能量
SNR_Ratio=10.^(SNR_dB/10); % 能量比（信号能量/噪声能量）
En=Es./SNR_Ratio;          % 噪声能量
temp=Es./10.^(SNR_dB/20);  % 加在噪声变量前的%% [2、生成信号]
fa=50;          % 信号频率
fs=150;Ts=1/fs; % 采样周期及采样频率
t=(1:N)*Ts;     % 时间刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一个固定信号，均值=6.999，方差=2
% mean(sn) 
% var(sn)
sn1=sn./norm(sn); % 均值为0方差为0，功率为0，总能量为1
% mean(sn1)
% var(sn1)%% [3、加噪]
% randn函数，返回 均值为0方差为1且高斯分布的噪声
%%% a+b*randn(m,n)的均值为0，方差为b^2。
if 1noise = randn(1,N)+1i*randn(1,N); % 均值为0+0i，方差为2noise=noise/norm(noise);          % 均值为0+0i，方差为0，能量为1noise=temp*noise;xn=sn1+noise;
end%% [4、结果测试]
sigPower = sum(abs(sn1).^2);                % 求出信号能量
noisePower=sum(abs(noise).^2);              % 求出噪声能量
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);       % 由能量比求出信噪比，单位为db
disp(['理论信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);   % 
disp(['仿真信号能量(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪声能量(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

【 4. 小结 】

• 按照功率的形式生成具有一定信噪比的信号时，需要让 信号/噪声 其中一个的功率归一化即功率为1，使其均值为0方差为1，另一个 信号/噪声 则按照信噪比生成。
• 按照能量的形式生成具有一定信噪比的信号时，若要让 信号/噪声 其中一个的能量归一化即能量为1，可通过norm函数让其均值为0方差为0能量为1，另一个 噪声/信号 则按照信噪比生成。