时域和频域的简单理解

文章背景

时域和频域在傅里叶变换和拉普拉斯变换，z变换中经常提到的高频词。本文的重点就是想说明怎么理解 “频域” 这个名词。

结论

• 频域就是一个信号 所有组成频率的取值范围的集合

举例说明

以大家从中小学开始接触的一次函数为例: 一次函数 f(x) = ax +b ，x是自变量，f(x) 是因变量，

• x有个取值范围，比如(0, +∞), 这个取值范围就叫 定义域

• 相应的 f(x) 对应于x的变化，也有相应的取值范围，这个取值范围就叫值域

可以看到，这些所谓的 xx 域， 指的就是数据的取值范围或者数据的集合

说回频域

然后我们在类比回来看时域和频域

• 时域就是时间域，就是时间的取值范围

• 频域就是频率域，就是频率的取值范围，

所以，当把一个信号从时域表示的公式f(t)转换到频域表示的公式g(ω)时，那么这个公式中用到的所有的频率ω的集合，就叫做频域。

连续或离散

既然是个数据的集合或者取值范围，那取值范围既可以是离散的几个点的集合，又可以是连续的无数个点的集合
如 f(x) = x ,x = 1 , 2, 3 ； 这就是离散的数据
如 g(x) = x + 1, x ∈ (0, +∞)， 这就是连续的数据

频域既可以是个连续的区间，又可以是个离散的区间

总结

频域就是一个信号的所有组成频率的取值范围