并查集（种类并查集，带权并查集）

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题目描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤N≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

输入描述:

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

输出描述:

只有一个整数，表示假话的数目。

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种类并查集

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n;
ll fa[150004];
ll find(ll x)
{return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(ll a,ll b)
{a=find(a),b=find(b);fa[a]=b;
}
void solve()
{ll n,k;cin>>n>>k;ll ans=0;for(ll i=1;i<=150003;i++){fa[i]=i;}ll op,x,y;for(ll i=0;i<k;i++){cin >> op >> x >> y;if (x > n || y > n || (op == 2 && x == y)) {ans++;continue;}if (op == 1) {if (find(x) == find(y + n) || find(x) == find(y + 2 * n)) {ans++;}else {merge(x, y);merge(x + n, y + n);merge(x + 2 * n, y + 2 * n);}}else {if (find(x) == find(y) || find(x) == find(y + 2 * n)) {ans++;}else {merge(x, y + n);merge(x + n, y + 2 * n);merge(x + 2 * n, y);}}}cout<<ans<<'\n';
}int main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);ll t=1;while(t--)solve();return 0;}

---

带权并查集

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n;
ll fa[50004];
ll re[50004];
ll find(ll x)
{if(x!=fa[x]){ll t=fa[x];fa[x]=find(fa[x]);re[x]=(re[x]+re[t])%3;}return fa[x];
}
void merge(ll a,ll b,ll k)//012,同类，捕食，被捕食
{ll x=find(a),y=find(b);if(a!=b){fa[x]=y;re[x]=(k+re[b]-re[a]+3)%3;}
}
void solve()
{for(ll i=1;i<=50002;i++){fa[i]=i;re[i]=0;}ll n,k;cin>>n>>k;ll nums=0;for(ll i=1;i<=k;i++){ll d,x,y;cin>>d>>x>>y;ll a=find(x),b=find(y);if(x>n||y>n||(d==2&&x==y)){nums++;}else if(d==1){if(a!=b){merge(x,y,0);}else if(re[x]!=re[y]){nums++;}}else{if(a!=b){merge(x,y,1);}else if((re[x]-re[y]+3)%3!=1){nums++;}}}cout<<nums;
}int main(){ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);ll t=1;while(t--)solve();return 0;}