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线性代数的学习和整理14: 线性方程组求解

news 2025/12/16 20:59:44

目录

1 线性方程组

2 有解，无解

3 解的个数

1 线性方程组

\left\{\begin{matrix} a11*x1+a12*x2 =b1\\ a21*x1+a22*x2 =b2\\ a31*x1+a32*x2 =b3 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} a11*x1+a12*x2 -b1 =0\\ a21*x1+a22*x2 -b2 =0\\ a31*x1+a32*x2-b3 =0\end{matrix}\right.

A*x=y

\begin{bmatrix} a12 & a22 \\ a21 & a22 \end{bmatrix} * x = \begin{bmatrix} b1 \\ b2 \end{bmatrix}

3根直线的交点，就是解

  • 无解的情况
  1. 无解： 三线平行
  2. 无解：三线不相交
  • 有解
  1. 有唯一解：三线相交于一点
  2. 有无数解：三条线重叠

2 齐次线性方程组 & 非齐次线性方程组

齐次线性方程组

\left\{\begin{matrix} a11*x1+a12*x2 =0\\ a21*x1+a22*x2 =0\\ a31*x1+a32*x2 =0 \end{matrix}\right.

非齐次线性方程组

\left\{\begin{matrix} a11*x1+a12*x2 =b1\\ a21*x1+a22*x2 =b2\\ a31*x1+a32*x2 =b3 \end{matrix}\right.

3 解的个数

  • 无解
  • 有解
  1. 无数解
  2. 唯一解

3.1 无解

3.2 有解

3.3 无数解

3.4 唯一解

3.5 解集

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