探究排序算法：比较与非比较排序算法及性能分析

探究排序算法：比较与非比较排序算法及性能分析

排序算法是计算机科学中的基本问题，它涉及将一组元素按照特定的顺序排列。本文将深入介绍比较排序算法和非比较排序算法，包括每个算法的原理、Java代码示例以及它们的性能分析和比较。

比较排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：冒泡排序通过多次遍历数组，比较相邻元素并交换，使较大的元素逐渐“冒泡”到数组的尾部。

代码示例：

public class BubbleSort {public static void bubbleSort(int[] array) {int n = array.length;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (array[j] > array[j + 1]) {int temp = array[j];array[j] = array[j + 1];array[j + 1] = temp;}}}}public static void main(String[] args) {int[] array = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};bubbleSort(array);System.out.println("冒泡排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

2. 插入排序（Insertion Sort）

原理：插入排序将数组分为已排序和未排序两部分，逐个将未排序元素插入到已排序部分的正确位置。

代码示例：

public class InsertionSort {public static void insertionSort(int[] array) {int n = array.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int key = array[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && array[j] > key) {array[j + 1] = array[j];j--;}array[j + 1] = key;}}public static void main(String[] args) {int[] array = {12, 11, 13, 5, 6};insertionSort(array);System.out.println("插入排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

3. 选择排序（Selection Sort）

原理：选择排序在未排序部分找到最小元素，然后与已排序部分的末尾元素交换，逐步构建有序序列。

代码示例：

public class SelectionSort {public static void selectionSort(int[] array) {int n = array.length;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) {minIndex = j;}}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] array = {64, 25, 12, 22, 11};selectionSort(array);System.out.println("选择排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

4. 希尔排序（Shell Sort）

原理：希尔排序是插入排序的改进，通过将数组分为多个子序列来进行排序，逐渐减小步长，最终使整个数组基本有序。

代码示例：

public class ShellSort {public static void shellSort(int[] array) {int n = array.length;for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = array[i];int j = i;while (j >= gap && array[j - gap] > temp) {array[j] = array[j - gap];j -= gap;}array[j] = temp;}}}public static void main(String[] args) {int[] array = {12, 34, 54, 2, 3};shellSort(array);System.out.println("希尔排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

5. 快速排序（Quick Sort）

原理：快速排序使用分治法，选择一个基准元素，将数组分成左右两部分，左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后对左右子数组递归地应用快速排序。

代码示例：

public class QuickSort {public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {if (low < high) {int pivotIndex = partition(array, low, high);quickSort(array, low, pivotIndex - 1);quickSort(array, pivotIndex + 1, high);}}public static int partition(int[] array, int low, int high) {int pivot = array[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (array[j] < pivot) {i++;int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}}int temp = array[i + 1];array[i + 1] = array[high];array[high] = temp;return i + 1;}public static void main(String[] args) {int[] array = {10, 7, 8, 9, 1, 5};int n = array.length;quickSort(array, 0, n - 1);System.out.println("快速排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

6. 归并排序（Merge Sort）

原理：归并排序是一种分治算法，将数组逐步分成两个子数组，分别排序后再合并成一个有序数组。

代码示例：

public class MergeSort {public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;mergeSort(array, left, mid);mergeSort(array, mid + 1, right);merge(array, left, mid, right);}}public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int[] leftArray = new int[n1];int[] rightArray = new int[n2];for (int i = 0; i < n1; i++) {leftArray[i] = array[left + i];}for (int j = 0; j < n2; j++) {rightArray[j] = array[mid + 1 + j];}int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {array[k] = leftArray[i];i++;} else {array[k] = rightArray[j];j++;}k++;}while (i < n1) {array[k] = leftArray[i];i++;k++;}while (j < n2) {array[k] = rightArray[j];j++;k++;}}public static void main(String[] args) {int[] array = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n = array.length;mergeSort(array, 0, n - 1);System.out.println("归并排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

非比较排序算法

1. 计数排序（Counting Sort）

原理：计数排序适用于元素范围较小的情况，它统计每个元素出现的次数，然后根据统计信息重新构建有序序列。

代码示例：

public class CountingSort {public static void countingSort(int[] array) {int n = array.length;int max = Arrays.stream(array).max().getAsInt();int min = Arrays.stream(array).min().getAsInt();int range = max - min + 1;int[] count = new int[range];int[] output = new int[n];for (int num : array) {count[num - min]++;}for (int i = 1; i < range; i++) {count[i] += count[i - 1];}for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {output[count[array[i] - min] - 1] = array[i];count[array[i] - min]--;}for (int i = 0; i < n; i++) {array[i] = output[i];}}public static void main(String[] args) {int[] array = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};countingSort(array);System.out.println("计数排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

2. 桶排序（Bucket Sort）

原理：桶排序将数据分成多个桶，每个桶内部使用其他排序算法（通常是插入排序），然后将桶内有序的数据合并起来。

代码示例：

public class BucketSort {public static void bucketSort(double[] array) {int n = array.length;List<Double>[] buckets = new List[n];for (int i = 0; i < n; i++) {buckets[i] = new ArrayList<>();}for (int i = 0; i < n; i++) {int bucketIndex = (int) (n * array[i]);buckets[bucketIndex].add(array[i]);}for (int i = 0; i < n; i++) {Collections.sort(buckets[i]);}int index = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (double num : buckets[i]) {array[index++] = num;}}}public static void main(String[] args) {double[] array = {0.42, 0.32, 0.33, 0.52, 0.37, 0.47, 0.51};bucketSort(array);System.out.println("桶排序结果：");for (double num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

3. 基数排序（Radix Sort）

原理：基数排序逐位对元素进行排序，先按最低位排序，再按次低位排序，直到最高位。

代码示例：

public class RadixSort {public static void radixSort(int[] array) {int n = array.length;int max = Arrays.stream(array).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0;exp *= 10) {countingSortByDigit(array, n, exp);}}public static void countingSortByDigit(int[] array, int n, int exp) {int[] output = new int[n];int[] count = new int[10];for (int i = 0; i < n; i++) {count[(array[i] / exp) % 10]++;}for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {output[count[(array[i] / exp) % 10] - 1] = array[i];count[(array[i] / exp) % 10]--;}for (int i = 0; i < n; i++) {array[i] = output[i];}}public static void main(String[] args) {int[] array = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};radixSort(array);System.out.println("基数排序结果：");for (int num : array) {System.out.print(num + " ");}}
}

排序算法的性能分析和比较

排序算法的性能在不同场景下会有所不同。比较排序算法的平均时间复杂度如下：

• 冒泡排序：O(n^2)
• 插入排序：O(n^2)
• 选择排序：O(n^2)
• 希尔排序：取决于步长序列，一般在 O(n log n) 到 O(n^2) 之间
• 快速排序：O(n log n) 平均，最坏情况为 O(n^2)
• 归并排序：O(n log n)
• 堆排序：O(n log n)

非比较排序算法的时间复杂度如下：

• 计数排序：O(n + k)，其中 k 是数据范围
• 桶排序：O(n^2) 最坏情况，平均情况较好
• 基数排序：O(n * k)，其中 k 是数字的位数

综合来看，在大多数情况下，快速排序和归并排序是较优的选择，具有较快的平均性能。计数排序和基数排序在特定情况下也能表现优异。

排序算法的选择还应考虑到稳定性、空间复杂度、是否原地排序等因素。根据具体场景和需求，选择合适的排序算法可以有效提高程序的性能。