LeetCode第11~15题解

LeetCode 11. 盛最多水的容器（中等）

【题目描述】

给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。

【示例1】

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

【示例2】

输入：height = [1,1]
输出：1

【提示】

$n=height.length$
$2\le n\le 10^5$
$0\le height[i]\le 10^4$

【分析】

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很巧妙的一道贪心思维题，我们先在最左边和最右边设置两个指针，每次将指针指向的数较小的那个指针往中间靠拢一格，且每次都维护一遍最大值即可。因为当一个指针往中间移动时，矩形的宽度缩小了，想要面积变大，那肯定需要指针指向的数值（即矩形高度）变大，而矩形的高度的瓶颈在于较短的那一条边，因此移动较小的指针。

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【代码】

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int res = 0;for (int l = 0, r = height.size() - 1; l < r; ){res = max(res, (r - l) * min(height[l], height[r]));if (height[l] < height[r]) l++;else r--;}return res;}
};

LeetCode 12. 整数转罗马数字（中等）

【题目描述】

罗马数字包含以下七种字符：I，V，X，L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II，即为两个并列的 1。12 写做 XII，即为 X + II。27 写做 XXVII，即为 XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V（5）和 X（10）的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L（50）和 C（100）的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D（500）和 M（1000）的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

【示例1】

输入: num = 3
输出: "III"

【示例2】

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

【示例3】

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

【提示】

$1\le num\le 3999$

【分析】

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我们先打个表找规律，把几个特殊的数字打表记下来，然后从高到低枚举，以 2964 为例，先循环判断是否大于1000，若满足则减去1000并在答案中添加 M，整个模拟流程如下：

2964  ""
1964  "M"
964   "MM"
64    "MMCM"
14    "MMCML"
4     "MMCMLX"
0     "MMCMLXIV"

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【Python代码】

class Solution:def intToRoman(self, num: int) -> str:dic = collections.OrderedDict(M=1000, CM=900, D=500, CD=400, C=100, XC=90,L=50, XL=40, X=10, IX=9, V=5, IV=4, I=1)res = ''for k, v in dic.items():while num >= v:res += k; num -= vreturn res

LeetCode 13. 罗马数字转整数（简单）

【题目描述】

罗马数字包含以下七种字符：I，V，X，L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II，即为两个并列的 1。12 写做 XII，即为 X + II。27 写做 XXVII，即为 XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V（5）和 X（10）的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L（50）和 C（100）的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D（500）和 M（1000）的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

【示例1】

输入: s = "III"
输出: 3

【示例2】

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

【示例3】

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

【提示】

$1\le s.length\le 15$
s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况
IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX

【分析】

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和上一题相似，先对罗马数字进行观察，发现除了4、40、400和9、90、900以外的其他罗马数字直接将每个字母转换成对应的整数相加即可。上面提到的这6个罗马数字他们的前一位数字比后一位数字更小，对其进行特判即可。

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【Python代码】

class Solution:def romanToInt(self, s: str) -> int:dic = dict(M=1000, D=500, C=100, L=50, X=10, V=5, I=1)res = 0for i in range(len(s)):if i + 1 < len(s) and dic[s[i]] < dic[s[i + 1]]:res -= dic[s[i]]else:res += dic[s[i]]return res