连续时间信号与离散时间信号

前言

《信号与系统》是一门很难的课，也是许多学校考研要考的专业课，由于每周只有两节课，所以每次上完都要及时的去复习，这里参考的教材是奥本海姆著作，刘海棠译，北京：电子工业出版社，2013年。

信号类型的区分

• 确定信号与随机信号

确定信号：若被表示为一确定的时间函数，知道某一时间即可得知当前的信号信息。

随机信号：带有随机的特点，无法预测，不能用函数表示，只能用概率统计的方法描述的信号。

• 连续信号与离散信号

连续信号：连续时间范围内有定义的信号，自变量用t表示。

离散信号：在时间上表示离散，仅能用整数表示，自变量用n表示。 

在连续信号的情况下，对于1欧姆的电阻上，不管是电压信号u(t)还是电流信号i(t)，都将其定义为x(t)，则其瞬间功率为。

能量： 

若，

平均功率：

那么对于离散信号

能量：

平均功率：

• 能量信号与功率信号

能量：       平均功率：

可以看出

若，则将x(t)或x[n]称为能量信号（，E有界）。

若，则将x(t)或x[n]称为功率信号（，P有界）。

可以这样理解，当信号具有有限的能量，即，这种信号的平均功率必为0；第二种信号就是其平均功率有限的信号，如果，必有，因为如果单位时间内有某一个非零的平均功率，在无限积分或求和就必然得出无限大的能量值。

第三类信号就是和都不是有限的。

如果这样说还是不能理解，那么就举些例子，比如信号在内为1，在此区间外为0就是有限能量信号的另一个例子，此时，例如常数x[n]=4就具有无限能量，但是平均功率，在看信号x(t)=t，和都不是有限的。

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总结：它们有下面的这几种组合

有限能量+零功率－－－－>能量信号

代表波形：孤零零的方波、极限值为0的波形

无穷能量+有限功率－－－>功率信号

代表波形：一个无限延伸的正弦波、无线长的白噪声

无穷能量+无穷功率－－－>非功非能信号

代表波形：无限延伸的单调波形

• 周期信号与非周期信号

连续周期信号：一个连续信号x(t)，若对所有t均有：x(t)=x(t+kT)，k为整数。满足这个式子的最小周期为基波周期，用T0来表示。

离散周期信号：一个离散信号x[n]，若对所有n均有：x[n]=x[n+mN]，m为整数。满足这个式子的最小周期为基波周期，用N0来表示。

• 连续时间和离散时间信号

对于信号的组合，它的周期性判断以及基波周期的求解：

（1）连续信号

，若是有理数

则是周期的，其基波周期：T0＝LCM()，LCM最小公倍数。

（2）离散信号

一定是周期的，其基波周期为：N0＝LCM()。