图论(基础)

知识：

顶点，边 | 权，度数

1.图的种类：

有向图 | 无向图

有环 | 无环

联通性

基础1：图的存储（主要是邻接矩阵和邻接表）

例一：B3643 图的存储 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <iostream>using namespace std;int n, m, d[1010];
bool edges[1010][1010];int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; i ++ ){int u, v;cin >> u >> v;edges[u][v] = true;edges[v][u] = true;}for(int i = 1; i <= n; i ++ ){for(int j = 1; j <= n; j ++ ){if(edges[i][j]) {cout << "1 ";d[i] ++;}else cout << "0 "; }cout << endl;}for(int i = 1; i <= n; i ++ ){cout << d[i] << ' ';for(int j = 1; j <= n; j ++ ){if(edges[i][j]) cout << j << ' ';}cout << endl;}return 0;
}

例二：B3613 图的存储与出边的排序 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

该代码须加上快读快写

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;const int N = 5e5 + 10;
int n, m;
set<int> s[N];int main()
{int t;cin >> t;while(t -- ){cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b;cin >> a >> b;s[a].insert(b);}int j = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){for(auto it = s[i].begin(); it != s[i].end(); it ++ )cout << *it << ' ';cout << endl;}}return 0;
}

图的遍历：通常是bfs()、dfs()

复习一下模板活动 - AcWing 活动 - AcWing

例一：P3916 图的遍历 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

因为是找最大值dfs，用了反向建边提高效率，用一个大值去标记多个小值

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
int n, m;
int e[N], ne[N], h[N], idx;
int res[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}void dfs(int u, int maxn)
{res[u] = max(maxn, res[u]);for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if(!res[j]) dfs(j, maxn);}
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);while(m -- ){int u, v;cin >> u >> v;add(v, u);}for(int i = n; i >= 1; i -- ){//反向建边+遍历 有利于找最大值的效率// 如果是第一次被遍历到一定找到了遍历最大的值//已经被标记过最大值的说明他们下边的最大值也被标记过了if(res[i]) continue;dfs(i, i);}for(int i = 1; i <= n; i ++ ){cout << res[i] << ' ';}return 0;
}

例二：活动 - AcWing 图的层次

肯定要用bfs啦

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];
int n,m;
queue<int> q;void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}int bfs()
{memset(d, -1, sizeof d);d[1] = 0;q.push(1);while(q.size()){auto t = q.front();q.pop();for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if(d[j] == -1){d[j] = d[t] + 1;q.push(j);}}}return d[n];
}int main(){cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < m; i++ ){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b);}cout << bfs() << endl;return 0;
}

例三：P5318 【深基18.例3】查找文献 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

分别用dfs和bfs输出一遍。唯一的难点在于怎么做到 "如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序)。" 问题不大，排个序就行。

注意用邻接表存图（s存边先处理一下，即排序） 然后处理e[i][]表示i点连接的点

然后就是喜闻乐见的dfs递归一下，bfs一下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
struct edges
{int a, b;
};
vector<int> e[N]; // e是邻接表,用来遍历
vector<edges> s; // 用来存边
int n, m;
bool st1[N], st2[N];
queue<int> q;bool cmp(edges x, edges y)
{//按照每条边终点从小到大排，终点相同的起点按从小到大排if(x.b == y.b) return x.a < y.a;else return x.b < y.b;
}void bfs()
{q.push(1);st2[1] = true;cout << '1' << ' ';while(q.size()){int t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < e[t].size(); i ++ ){int j = s[e[t][i]].b;if(!st2[j]){st2[j] = true;cout << j << ' ';q.push(j);}}}
}
void dfs(int u)
{st1[u] = true;cout << u << ' ';for(int i = 0; i < e[u].size(); i ++ ){int j = s[e[u][i]].b;if(!st1[j]) dfs(j);}
}int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b;cin >> a >> b;s.push_back((edges){a, b});}sort(s.begin(), s.end(), cmp);//m条边放到e中 for(int i = 0; i < m; i ++ ){e[s[i].a].push_back(i); // e存某个点到其他点的边的编号}// for(int i = 0; i < m; i ++ )// {//     cout << s[i].a << ':' << s[i].b << endl;// }dfs(1);puts("");bfs();return 0;
}