监督学习的介绍

一、定义

监督学习是利用一组已知类别的样本调整分类器的参数，使其达到所要求性能的过程，也称为监督训练或有教师学习。它是一种机器学习的方法，目的是让模型能够从已知的输入和输出之间的关系中学习，并且能够对新的输入做出正确的预测。

二、具体介绍

1、监督学习三要素

模型（model）：总结数据的内在规律，用数学函数描述的系统
策略（strategy）：选取最优模型的评价准则
算法（algorithm）：选取最优模型的具体方法

2、监督学习实现步骤

1、得到一个有限的训练数据集
2、确定包含所有学习模型的集合
3、确定模型选择的准则，也就是学习策略
4、实现求解最优模型的算法，也就是学习算法
5、通过学习算法选择最优模型
6、利用得到的最优模型，对新数据进行预测或分析

3、模型评估策略

（1）模型评估

训练集和测试集
损失函数和经验风险
训练误差和测试误差

①训练集和测试集
我们将用来训练模型的数据称为训练集，将用来测试模型好坏的集合称为测试集。

训练集：输入到模型中对模型进行训练的数据集合。
测试集：模型训练完成后测试训练效果的数据集合。

②损失函数
损失函数用来衡量模型预测误差的大小。
定义：选取模型 f 为决策函数，对于给定的输入参数 X，f(X) 为预测结果，Y 为真实结果；f(X) 和 Y 之间可能会有偏差，我们就用一个损失函数（loss function）来度量预测偏差的程度，记作 L(Y,f(X))。损失函数是系数的函数，损失函数值越小，模型就越好。

③经验风险
经验风险最小化（Empirical Risk Minimization，ERM）

    这一策略认为，经验风险最小的模型就是最优的模型样本足够大时，ERM 有很好的学习效果，因为有足够多的“经验”样本较小时，ERM 就会出现一些问题

④训练误差和测试误差

i）训练误差（training error）是关于训练集的平均损失。训练误差的大小，可以用来判断给定问题是否容易学习，但本质上并不重要。
ii）测试误差（testing error）是关于测试集的平均损失。其真正反映了模型对未知数据的预测能力，这种能力一般被称为泛化能力。

（2）模型选择

    过拟合和欠拟合正则化和交叉验证

①过拟合和欠拟合

模型把训练数据学习的太彻底，以至于把噪声数据的特征也学习到了，特征集过大，这样就会导致在后期测试的时候不能够很好地识别数据，即不能正确的分类，模型泛化能力太差，称之为过拟合（over-fitting）。例如，想分辨一只猫，给出了四条腿、两只眼、一条尾巴、叫声、颜色，能够捕捉老鼠、喜欢吃鱼、… …，然后恰好所有的训练数据的猫都是白色，那么这个白色是一个噪声数据，会干扰判断，结果模型把颜色是白色也学习到了，而白色是局部样本的特征，不是全局特征，就造成了输入一个黑猫的数据，判断出不是猫。

模型没有很好地捕捉到数据特征，特征集过小，导致模型不能很好地拟合数据，称之为欠拟合（under-fitting）。 欠拟合的本质是对数据的特征“学习”得不够。例如，想分辨一只猫，只给出了四条腿、两只眼、有尾巴这三个特征，那么由此训练出来的模型根本无法分辨猫。

②模型的选择
当模型复杂度增大时，训练误差会逐渐减小并趋向于0；而测试误差会先减小，达到最小值之后再增大。
当模型复杂度过大时，就会发生过拟合；所以模型复杂度应适当。

③正则化
结构风险最小化（Structural Risk Minimization，SRM），是在 ERM 基础上，为了防止过拟合而提出来的策略。在经验风险上加上表示模型复杂度的正则化项（regularizer），或者叫惩罚项。正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数，即模型越复杂，正则化值越大。结构风险最小化的典型实现是正则化（regularization），如果简单的模型已经够用，我们不应该一味地追求更小的训练误差，而把模型变得越来越复杂。

④交叉验证
数据集划分

    如果样本数据充足，一种简单方法是随机将数据集切成三部分：训练集（training set）、验证集 （validation set）和测试集（test set）。训练集用于训练模型，验证集用于模型选择，测试集用于学习方法评估。数据不充足时，可以重复地利用数据——交叉验证（cross validation）

简单交叉验证

    数据随机分为两部分，如70%作为训练集，剩下30%作为测试集；训练集在不同的条件下（比如参数个数）训练模型，得到不同的模型；在测试集上评价各个模型的测试误差，选出最优模型；

S折交叉验证

    将数据随机切分为S个互不相交、相同大小的子集；S-1个做训练集，剩下一个做测试集；重复进行训练集、测试集的选取，有S种可能的选择；

留一交叉验证

三、类别

监督学习有很多种算法，每种算法都有自己的优缺点，适用于不同的问题和数据。下面介绍一些比较常用的监督学习算法。

1、线性回归：这是一种最基本的监督学习算法，它的目的是找到一个线性函数，使得它能够最好地拟合输入和输出之间的关系。线性回归可以用于处理连续型的输出变量，比如预测房价、股票价格等。线性回归的优点是简单易懂，计算效率高，但是缺点是不能处理非线性的关系，也不能处理分类问题。
2、逻辑回归：这是一种用于处理分类问题的监督学习算法，它的目的是找到一个逻辑函数，使得它能够最好地划分不同类别的输入。逻辑回归可以用于处理二分类或多分类问题，比如预测是否患病、是否点击广告等。逻辑回归的优点是简单易懂，可以给出概率输出，但是缺点是不能处理非线性的关系，也不能处理回归问题。
3、决策树：这是一种用于处理分类或回归问题的监督学习算法，它的目的是构建一棵树形结构，使得它能够最好地划分不同类别或预测输出值的输入。决策树可以用于处理离散型或连续型的输入和输出变量，比如预测贷款是否违约、预测销量等。决策树的优点是直观易懂，可以处理非线性的关系，但是缺点是容易过拟合，也容易受到噪声和异常值的影响。
4、支持向量机：这是一种用于处理分类或回归问题的监督学习算法，它的目的是找到一个超平面或超曲面，使得它能够最好地划分不同类别或预测输出值的输入。支持向量机可以用于处理高维或非线性的数据，比如图像识别、文本分类等。支持向量机的优点是具有很强的泛化能力，可以处理复杂的关系，但是缺点是计算效率低，参数选择困难。
5、神经网络：这是一种用于处理分类或回归问题的监督学习算法，它的目的是构建一个由多层神经元组成的网络结构，使得它能够最好地拟合输入和输出之间的关系。神经网络可以用于处理任意类型和形式的数据，比如语音识别、自然语言处理等。神经网络的优点是具有很强的表达能力，可以处理非常复杂和抽象的关系，但是缺点是训练效率低，容易陷入局部最优解。

以上就是一些常见的监督学习算法，当然还有很多其他的算法，比如k-近邻、朴素贝叶斯、随机森林、梯度提升树等。不同的算法适用于不同的问题和数据，选择合适的算法需要考虑很多因素，比如数据的特征、规模、分布、噪声等，以及模型的复杂度、可解释性、稳定性等。一般来说，没有一种算法是万能的，需要根据具体的情况进行比较和测试，才能找到最优的解决方案。

引用

[1]https://www.dandelioncloud.cn/article/details/1489391056461615105
[2]https://blog.csdn.net/qq_39315069/article/details/119361967
[3]https://baijiahao.baidu.com/s?id=1761426464724224950&wfr=spider&for=pc