【ZOJ 1090】The Circumference of the Circle 题解（海伦公式+正弦定理推论）

计算圆的周长似乎是一项简单的任务——只要你知道它的直径。但如果你没有呢？
我们给出了平面中三个非共线点的笛卡尔坐标。
您的工作是计算与所有三个点相交的唯一圆的周长。

输入规范
输入文件将包含一个或多个测试用例。每个测试用例由一条包含六个实数x1、y1、x2、y2、x3、y3的线组成，代表三个点的坐标。由三个点确定的圆的直径永远不会超过一百万。输入在文件结束时终止。
输出规格
对于每个测试用例，打印一条包含一个实数的线，说明由三个点确定的圆的周长。周长应精确打印为两位小数。pi的值约为3.141592653589793。

Sample Input
0.0 -0.5 0.5 0.0 0.0 0.5
0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
5.0 5.0 5.0 7.0 4.0 6.0
0.0 0.0 -1.0 7.0 7.0 7.0
50.0 50.0 50.0 70.0 40.0 60.0
0.0 0.0 10.0 0.0 20.0 1.0
0.0 -500000.0 500000.0 0.0 0.0 500000.0
Sample Output
3.14
4.44
6.28
31.42
62.83
632.24
3141592.65

思路

给三个点坐标求圆的周长，鉴定为纯纯的数学题。先由三个点坐标可以求出三角形三边边长，然后由海伦－秦九韶公式求三角形面积，根据正弦定理推论可以求外接圆的半径，最后由圆的半径求圆的周长。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;#define PI 3.141592653589793int main(){double a, b, c, d, e, f;while(cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f){double x = sqrt(pow(a - c, 2) + pow(b - d, 2));double y = sqrt(pow(a - e, 2) + pow(b - f, 2));double z = sqrt(pow(e - c, 2) + pow(f - d, 2));double p = (x + y + z) / 2;double s = sqrt(p * (p - x) * (p - y) * (p - z));double r = (x * y * z) / (4 * s);double cir = 2. * PI * r;printf("%.2lf\n", cir);}return 0;
}