红外物理学习笔记 ——第三章

第三章

基尔霍夫定律：就是说物体热平衡条件下，发射的辐射功率要等于吸收的辐射功率

$$M=\alpha E$$
$\alpha$ 是吸收率，$M$ 是幅出度（发射出去的），$E$是辐照度（外面照过来的）

普朗克公式： 描述了黑体光谱幅出度关于 温度 和 波长 的关系
$$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{c_2/\lambda T}-1}$$

$c_1,c_2$ 分别为第一、第二辐射常数

薇恩位移定律： 普朗克公式里面不是有两个变量吗，而且其图像都是先上升后下降，有一个峰值波长（平的，导数为0），所以你把普朗克公式对波长求个导，导数为0 就是，峰值波长了。薇恩位移定律可以通过温度确定峰值波长

$${\lambda }_{m}T=2898.8$$

PS: 把这东西带入普朗克公式可以得到黑体光谱幅出度的峰值

斯特藩-波尔兹曼定律： 他的意思就是说，你把普朗克公式对波长进行积分，就得到了全波长下黑体光谱幅出度关于温度的一个表达式

$$M_{bb}=\sigma T^4$$

$\sigma$ 是个常数

黑体辐射的简易计算： 本来嘛，只要有了具体的 温度 和 波长 ，直接套公式就行，但是有次方，有指数，计算比较麻烦。所以引入了两个函数（都是关于 温度 和 波长 ）简便计算。

1. f 函数，用来简便计算特定温度下，特定波长的辐出度

$$M_{\lambda }=f(\lambda \cdot T)M_{{\lambda }_m}=f(\lambda \cdot T)\cdot b_1{T}^5$$

$M_{{\lambda }_m}=b_1{T}^5$ 是之前提到的幅出度的峰值，可由维恩位移定律带入普朗克公式得到

2. F 函数，用来计算任意波长范围的辐出度

$$M_{0-\lambda }=F(\lambda \cdot T)M_{0-\infty }=F(\lambda \cdot T)\cdot \sigma T^4$$

$$M_{{\lambda }_1-{\lambda }_2}=M_{0-{\lambda }_2}-M_{0-{\lambda }_1}=[F({\lambda }_2\cdot T)-F({\lambda }_1\cdot T)]\cdot \sigma T^4$$

工程最佳温度： 前面的学习我们知道给定温度可以得到一个峰值波长，给定波长也可以得到一个最佳温度，但是工程上的最佳温度和韦恩定律得出的并不相同。

$${\lambda }_e{T}_e=3669.73$$

$$T_e=1.266T_m$$

最大对比度： 就是说想让目标和背景获得最大的可区分度，波长选多少合适

$${\lambda }_c{T}_e=2411$$

$${\lambda }_c=0.832{\lambda }_m$$

发射率 $\epsilon$： 用来衡量实际物体和黑体的接近程度，其实就是在给定温度 $T$ 下，实际物体的辐射量比上黑体的辐射量，这个值越接近于1越好。

辐射温度、色温度、亮温度。在知道发射率的情况下，都可以算出真实温度。