AcWing 482. 合唱队形

482. 合唱队形

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设 K位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。     

你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。

第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2≤N≤100

130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

假设最优解的中心是第 i 个人，则 T1,T2,…,Ti 一定是以 Ti 结尾的最长上升子序列。同理，TK,TK−1,…,Ti也一定是以 Ti 结尾的最长上升子序列。因此可以先预处理出：

从前往后以每个点结尾的最长上升子序列长度 f[i]；

从后往前以每个点结尾的最长上升子序列长度 g[i]；

那么以 k 为中心的最大长度就是 f[k] + g[k] - 1，遍历 k = 1, 2, ..., n 取最大值即为答案。

求最长上升子序列问题(LIS)可以参考 AcWing 895. 最长上升子序列。

时间复杂度

本题数据范围只有 100，因此可以用朴素的LIS求解方式，时间复杂度是 O(n2)，使用贪心 + 二分可以将时间复杂度优化到 O(nlogn)，具体可以参考 AcWing 896. 最长上升子序列 II。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int bxj[101];//以第i位同学为终点的最长不下降序列的长度 
int bss[101];//以第i位同学为起点的最长不上升序列的长度 
int t[101];int main()
{int maxn = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &t[i]);}
//  memset(bss, 1, sizeof(bss));
//  memset(bxj, 1, sizeof(bxj));bxj[1] = 1;bss[n] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){maxn = 0;for(int j = 1; j < i; j++){if(t[i] > t[j])if(bxj[j] > maxn)maxn = bxj[j];  }bxj[i] = maxn + 1;}for(int i = n - 1; i >= 1; i--){maxn = 0;for(int j = i + 1; j <= n; j++){if(t[i] > t[j])if(bss[j] > maxn)maxn = bss[j];}bss[i] = maxn + 1;}maxn = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if((bxj[i] + bss[i]) > maxn)maxn = bxj[i] + bss[i];}cout << n - maxn + 1 << endl;
//  for(int i = 1; i <= n; i++)
//  {
//      cout << i << " " ;
//  }
//  cout << endl;
//  for(int i = 1; i <= n; i++)
//  {
//      cout << bxj[i] << " " ;
//  }
//  cout << endl;
//  for(int i = 1; i <= n; i++)
//  {
//      cout << bss[i] << " " ;
//  }return 0;
}