【2023年数学建模国赛】C题解题思路

第一问

要求分析分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。该问题可以拆分成三个角度进行剖析。

• 1）各种类蔬菜的销售量分布、蔬菜种类与销售量之间的关系；
• 2）各种类蔬菜的销售量的月份分布、各种类蔬菜销售量与月份之间的相关关系；
• 3）各种类蔬菜的销售时间分布、销售时间与退货量之间的相关关系。
• 对于每一角度，先利用箱线图及折线图表述分布特诊，再进行Kolmogorov-Smirnov分布检验，最后选取相应的相关性分析方法进行计算。

第二问

• 首先要分析各种类蔬菜的销售总量与成本加成定价之间的关系，实质上就是求销售总量与成本利润率之间的关系。对于该问题，建立集成拟合模型对每一蔬菜单品拟合多项式函数，以表征销量与成本利润率之间的关系。
• 其次，需要给出各蔬菜品类未来一周的日补货总量和定价策略，在获取销量与成本利润率之间的关系模型后，通过成本利润率即可求出销量。因此，构建以最大化商超收益为目标，以各蔬菜单品的成本利润率为决策变量的混合整数线性规划模型（MILP）。
• 对于约束条件中的最大销量约束，基于ARIMA算法对蔬菜需求量进行预测，并取置信区间的上95%值作为最大销量约束。并基于遗传算法（GA）对MILP模型进行求解。对于打折策略，先利用集成模型计算折扣比例与销量之间的关系，再构建动态调整模型根据实际的销售情况进行调价。

第三问

实质上为在问题二的基础上增加对于销售空间及最小陈列量的限制。
为此，在问题二的MILP的基础上调整相应限制条件，限制销售空间及最小陈列量。在求解阶段设计0编码机制以适应销售空间限制，并设计不可行解的修复机制保持染色体的合法性。利用问题二中所构建的动态调整模型进行调价决策。

第四问

需要对相关数据的采集进行设计。该问可以从“是否存在会员折扣”“各商品最佳保存时长”“退货原因”等角度入手进行分析。

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