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算法笔记(十二)—— Manacher算法(回文子串)

计算字符串内的最大回文子串,常用的暴力扩散在应对长度为偶数的回文时会遇到一些问题。

Manacher基础:对字符串进行填充,在字符串开头结尾以及字符间填充‘#’,以来应对偶数回文时的问题。(这是采用暴力扩再除2,可以得到正确的结果)

填充的字符不一定需要添加字符串内没有出现的字符

时间复杂度:O(N^2)

Manacher算法 - O(N^2)

概念:

回文直径:每个字符暴力扩的最大回文子串长度

回文半径:回文直径的一半

回文半径数组:将每个字符对应的回文半径信息存储起来

之前所扩的所有位置中所达到的最右边界 init R = -1

C:取最远边界时,中心点在哪

情况处理:

1. 当前来到的点不在右边界内: 暴力扩

2. 当前点在R内,R关于C的对称点L,当前点关于C的对称点i'

2.1 i'的回文区域彻底在[L R]的内部,则当前点的回文半径等于i'的回文半径

2.2 i'的回文区域有一部分在[L R]外,则i的回文半径等于R-i+1

2.3 i'的回文区域压在了[L R]上,i的回文半径从R开始暴力扩计算即可

// Manacher 这里将R设置为有效区再右一个位置
// manecher
class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {string str = "#";for(auto ch : s){str += ch;str += '#';}string temp = "";int num = INT_MIN;int R = -1;int C = -1;vector<int> arr(str.size() , 0);for(int i = 0 ; i<str.size() ; i++){arr[i] = R>i?min(arr[2*C-i] , R-i):1;while(i+arr[i]<str.size() && i-arr[i]>-1){if(str[i+arr[i]]==str[i-arr[i]])++arr[i];else break;}num = max(num , arr[i]);if(num==arr[i])temp = str.substr(i-arr[i]+1 , 2*arr[i]-1);}string res = "";for(auto ch : temp){if(ch!='#'){res += ch;}}return res;}
};

滑动窗口

使用双指针来代表一个当前窗口,左指针和右指针都只能往右滑动(L不能超过R)

1. 准备一个双端队列,存储数组下标,保证队列内数据单调排序

2. 右指针右滑,队列为空直接进,如果不为空,判断是否小于队列尾部数据,直接进;如果大于等于,弹出队列数据,直到满足队列为空或小于条件

3. 左指针右滑,判断队列头部数据对应下标是不是左指针左方的下标,如果是,从头部弹出

单调栈

知道每一个数左边最近的大数和右边最近的大数是谁(无重复数),并且时间复杂度O(N)

1. 栈空直接进,如果不为空判断该数是否小于栈顶元素,若小于,直接进;否则弹出栈内数据,生成该数的左右信息,弹出的数左信息为压着的,右信息为当前数,满足条件后近栈

2.  遍历结束,进入清算阶段,依次出栈并生成信息

如果有重复数据的话,用链表来存放即可,哈希表<链表<下标>,数据值>

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