管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——应用题——最值问题

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一、考点讲解
最值问题是应用题中最难的题目，也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析，一般结合二次函数和平均值定理求解。最值问题的求解步骤是：先设未知变量，然后根据题目建立函数表达式，最后利用函数的特征求解最值。

二、考试解读

1. 应用题的最值问题难度较大，而且计算量也略大，对于基础一般的考生，建议在考试中最后再做。
2. 熟练掌握二次函数和平均值定理是求解最值问题的关键。
3. 函数关系的建立是解题核心，所以要准确理解题意，建立函数表达式。
4. 考试频率级别：中。

三、命题方向

1. 二次函数求最值
   思路：如果出现二次函数，采用抛物线分析求解。

2. 均值定理求最值
   思路：应用平均值定理分析，当和为定值时，乘积有最大值；当积为定值时，和有最小值，对于两个正数，也可记住公式：$a+b\ge 2\sqrt{ab}$。

最值问题是应用题中最难的题目，也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析，一般结合二次函数和平均值定理求解。
最值问题的求解步骤是：先设未知变量，然后根据题目建立函数表达式，接着利用函数的特征求解最值。

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应用题与二次函数的综合求最值问题：主要利用二次函数的顶点公式求解，较为简单，注意定义域即可。
这种题目的出题模式非常固定：即这种题目通常以利润问题出现，然后问我们利润的取得最值时售价为多少。
出题模式很固定：
A.商品每上涨n元，少卖m件；
B.商品每下降n元，多卖m件；
固定解题思路：设上涨/下降x个n元。

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应用题的最值问题

模型识别	解题方法	备注
转化为一元二次函数求最值	列出符合题干的一元二次函数表达式，要注意对称轴是不是落在定义域内
转化为均值不等式求最值	使用均值不等式的口诀“一正二定三相等”
至多至少问题	常用极值法（如一个极大，其余极小；或者一个极小，其余极大）

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1.转化为一元二次函数求最值
解题方法
根据应用题的已知条件，设未知数，列出符合题干的一元二次函数的表达式，要注意对称轴是不是落在定义域内。

2.转化为均值不等式求最值
解题方法
如果题干中已知条件为和的定值，求积的最大值；或者已知条件为积的定值，求和的最小值，则一般考查均值不等式．使用均值不等式的口诀“一正二定三相等”。

3.转化为不等式求最值

4.至多至少问题
解题方法
至多至少问题，常用极值法（如一个极大，其余极小；或者一个极小，其余极大）。