概率论几种易混淆的形式

1. 正态分布标准型

$$\frac{x-\mu }{\sigma }$$

2. 大数定律形式

P { X ≤ ∑ i = 1 n x i − n μ n σ 2 } = ∫ − ∞ X 1 2 π e − x 2 2 d x P\{X \le \frac{\sum_{i= 1}^{n}x_i -n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}} \} = \int _{-\infty}^{X}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx P{X≤nσ2 ​∑i=1n​xi​−nμ​}=∫−∞X​2π ​1​e−2x2​dx

即：

P { X ≤ x ˉ − μ σ n } = ∫ − ∞ X 1 2 π e − x 2 2 d x P\{X \le \frac{\bar x -\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \} = \int _{-\infty}^{X}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx P{X≤n ​σ​xˉ−μ​}=∫−∞X​2π ​1​e−2x2​dx

3. 关于${\chi }^2$的定理

$$\frac{(n-1)S^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2(n-1)$$

4. $$\frac{\bar{x}-\mu }{S/\sqrt{n}}\sim t^2(n-1)$$