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力扣算法题:35、搜索插入位置.java版

版本说明

当前版本号[20230928]。

版本修改说明
20230928初版

35.搜索插入位置

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给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums无重复元素升序 排列数组
  • -104 <= target <= 104

思路

可以点击此篇博客看二分查找算法相关的图解:究竟是什么样的讲解二分查找算法的博客让我写了三小时???

​ 这道题目是一个经典的二分查找问题,要求在一个排序数组中找到目标值的索引,如果目标值不存在,则返回它将被按顺序插入的位置。

解题思路如下:

  1. 首先,定义两个指针 i 和 j,分别指向数组的首部和尾部。

  2. 通过 while 循环,不断缩小搜索的范围,直到 i 大于 j

  3. 在循环中,计算中间位置 m = (i + j) >>> 1(无符号右移一位,等价于除以2)。

  4. 如果目标值小于等于中间值 nums[m],则说明目标值可能在左半部分,将 j 更新为 m - 1

  5. 如果目标值大于中间值 nums[m],则说明目标值可能在右半部分,将 i 更新为 m + 1

  6. 重复上述步骤,直到找到目标值或者搜索范围缩小到 i 大于 j(找到目标值)

  7. 返回 i 的值,即为目标值的索引或者插入位置。

    ​ 该算法的时间复杂度为 O(log n),因为每次都将搜索范围缩小为原来的一半,直到找到目标值或搜索范围为空。

代码

基础版

基础版代码具体的工作流程如下:

  1. 首先,定义两个指针 ij,分别指向数组的首部和尾部。
  2. 通过 while 循环,在满足 i <= j 的条件下进行查找。
  3. 在循环中,计算中间位置 m,使用无符号右移一位 (i + j) >>> 1 来避免溢出。
  4. 如果目标值 target 小于当前中间值 a[m],则说明目标值可能在左半部分,将 j 更新为 m - 1
  5. 如果中间值 a[m] 小于目标值 target,则说明目标值可能在右半部分,将 i 更新为 m + 1
  6. 如果中间值 a[m] 等于目标值 target,则说明找到了目标值,直接返回索引 m
  7. 重复上述步骤,直到找到目标值或搜索范围缩小到 i > j
  8. 最后,如果找到了目标值,则返回对应的索引;如果没有找到,则返回插入位置 i

注:原始代码中返回的是 -1,但实际应该是返回插入位置 i

public int searchInsert(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {return m;}}return i; // 原始 return -1
}

优化版

​ 普通版与优化版这两段代码实际上是相同的,只是变量名不同。

​ 优化之处在于代码的可读性和简洁性,通过使用有意义的变量名和清晰的逻辑结构,使得代码更易于理解。返回值即为插入位置,并能处理元素重复的情况。

​ 将 target < a[m]target = a[m] 的情况优化在一起target <= nums[m] ,并少了一层的判断,这样的优化并不会改变算法的时间复杂度和核心思想,但可以提高代码的可读性和可维护性。

​ 都是使用二分查找在给定的排序数组中找到目标值的索引,如果目标值不存在,则返回它将被按顺序插入的位置。

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int i = 0;int j = nums.length - 1;while (i <= j){int m = (i + j) >>> 1;if(target <= nums[m]){j = m -1 ;}else{i = m + 1 ;}}return i;}
}

总结

​ 这道题目是要求在给定的排序数组中,使用二分查找的算法找到目标值的索引,如果目标值不存在,则返回它将被插入的位置。

总结一下解题思路和步骤:

  1. 定义两个指针 ij,分别指向数组的首部和尾部。

  2. 使用 while 循环,在满足 i <= j 的条件下进行查找。

  3. 在循环中,通过计算中间位置 m 来获取中间元素的索引,使用无符号右移一位 (i + j) >>> 1 来避免溢出。

  4. 如果目标值 target 小于当前中间值 a[m],则更新 j = m - 1,因为目标值可能在左半部分。

  5. 如果中间值 a[m] 小于目标值 target,则更新 i = m + 1,因为目标值可能在右半部分。

  6. 如果中间值 a[m] 等于目标值 target,则说明找到了目标值,直接返回索引 m

  7. 重复上述步骤,直到找到目标值或者搜索范围缩小到 i > j

  8. 最后,如果找到了目标值,则返回其索引;如果没有找到,则返回插入位置 i

    ​ 这种二分查找算法的时间复杂度为 O(log n),其中 n 是数组的长度。通过在每一次比较中将搜索范围缩小一半,可以高效地找到目标值或插入位置。

    ​ 在编码实现时,需要注意边界条件、循环终止条件和变量更新的逻辑。通过理解并正确实现这个二分查找算法,可以在排序数组中快速地找到目标值的索引或插入位置。

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