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平面图—简单应用

平面图:若一个图𝐺能画在平面𝑆上,且使𝐺的边仅在端点处相交,则称图𝐺为可嵌入平面𝑆,𝐺称为可平面图,简称为平面图。

欧拉公式:设有一个连通平面图𝐺,共有𝑛个顶点和𝑚条边,其平面表示中共有𝑟个面,则𝑛−𝑚+𝑟=2成立。

设图G为连通平面图,n个顶点,m条边,r个面之间的关系为:

欧拉公式:n-m+r=2

试题 

设有一个连通平面图G,共有7个结点,12条边,则G的面的个数为( )

  A:6

  B:7

  C:8

  D:9

【答案】B

设有一个连通平面图G,共有6个面,13条边,则G的顶点个数为( )

  A:6

  B:7

  C:8

  D:9 

【答案】D

设有一个连通平面图G,共有7个结点,3个面,则G的边数为( )

  A:6

  B:7

  C:8

  D:9 

【答案】C

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