利用Python和Sprak求曲线与X轴上方的面积

有n组标本(1, 2, 3, 4), 每组由m个( , , ...)元素( , )组成(m值不定), . 各组样本的分布 曲线如下图所示. 通过程序近似实现各曲线与oc, cd直线围成的⾯积.

思路

1. 可以将图像分成若干个梯形，每个梯形的底边长为(Xn+1 - Xn-1)，面积为矩形的一半，其面积 = (底边长 X 高)/2，即S = (Xn+1 - Xn-1) * （Yn+1 + Yn+2），对于整个图形，面积为所有梯形面积之和。
   [图片]
2. 求曲线与其下方x轴的面积，本质上是一个求积分的过程。可以对所有点进行积分，可以调用np.tapz(x, y)来求

代码

"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis
"""import typing
from pandas import read_parquetdef calc_area(file_name: str) -> typing.Any:"""⾯积计算.Args:file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquetReturns:计算后的结果"""res = []# Load data from .parquetinitial_data = read_parquet(file_name)# Get number of groupsgroup_numbers = initial_data["gid"].drop_duplicates().unique()# Loop through the results for each groupfor i in group_numbers:data = initial_data[initial_data["gid"] == i]data = data.reset_index(drop=True)# Extract the list of x\yx_coordinates = data["x"]y_coordinates = data["y"]# Calculate area between (x[i], y[i]) and (x[i+1], y[i+1])rect_areas = [(x_coordinates[i + 1] - x_coordinates[i])* (y_coordinates[i + 1] + y_coordinates[i])/ 2for i in range(len(x_coordinates) - 1)]# Sum the total arearesult = sum(rect_areas)res.append(result)# Also we can use np for convenience# import numpy as np# result_np = np.trapz(y_coordinates, x_coordinates)return rescalc_area("./data.parquet")

或者使用pyspark

"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis
"""import typing
from pyspark.sql import Window
from pyspark.sql.functions import lead, lit
from pyspark.sql import SparkSessiondef calc_area(file_name: str) -> typing.Any:"""⾯积计算.Args:file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquetReturns:计算后的结果"""res = []# Create a session with sparkspark = SparkSession.builder.appName("Area Calculation").getOrCreate()# Load data from .parquetinitial_data = spark.read.parquet(file_name, header=True)# Get number of groupsdf_unique = initial_data.dropDuplicates(subset=["gid"]).select("gid")group_numbers = df_unique.collect()# Loop through the results for each groupfor row in group_numbers:# Select a set of datadata = initial_data.filter(initial_data["gid"] == row[0])# Adds a column of delta_x to the data frame representing difference# from the x value of an adjacent data pointwindow = Window.orderBy(data["x"])data = data.withColumn("delta_x", lead("x").over(window) - data["x"])# Calculated trapezoidal areadata = data.withColumn("trap",(data["delta_x"]* (data["y"] + lit(0.5) * (lead("y").over(window) - data["y"]))),)result = data.agg({"trap": "sum"}).collect()[0][0]res.append(result)return rescalc_area("./data.parquet")

提高计算的效率

• 可以使用更高效的算法，如自适应辛普森方法或者其他更快的积分方法
• 可以在数据上进行并行化处理，对pd DataFrame\spark DataFrame进行分区并使用分布式计算
• 在使用spark的时候可以为window操作制定分区来提高性能
• 以下为与本例无关的笼统的提高效率的方法:

1. 并行计算：使用多核CPU或分布式计算系统，将任务分解成多个子任务并行处理。
2. 数据压缩：压缩大数据以减少存储空间和带宽，加快读写速度。
3. 数据分块：对大数据进行分块处理，可以减小内存需求并加快处理速度。
4. 缓存优化：优化缓存策略，减少磁盘访问和读取，提高计算效率。
5. 算法优化：使用高效率的算法，比如基于树的算法和矩阵算法，可以提高计算效率。