建立一个新的高阶数学教授模式，知其然，知其用，知其之所以然，知其所以然
1. 传统常用的模式
概念，性质，定理，定理证明，定理应用；
这个学习模式挺好的，但是定理证明过程往往很冗长，而且不易记忆，也就是说，即使推导了定理，初学者也记不住这个推导过程和思路；
当然不是说推导不重要，而是很重要；但是，耗费精力太大，会减缓初学者建立知识体系的速度；
2. 新的讲授模式
一个可以尝试的数学讲授模式：
第一章：
概念1.1，性质，定理1.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
概念1.2，性质，定理1.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
...
概念1.n，性质，定理1.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
定理1.1的证明；
定理1.2的证明；
...
定理1.n的证明；
-----------------------------------
第二章：
概念2.1，性质，定理2.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
概念2.2，性质，定理2.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
...
概念2.n，性质，定理2.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
定理2.1的证明；
定理2.2的证明；
...
定理2.n的证明；
-----------------------------------
或者先把整本书的应用讲完，再讲定理证明
这样的好处在于入门容易，建立体系容易，并且勾起对定理成立与否的好奇，然后待时机成熟时，再开展证明。
传统方式的弊端：在定理本身是什么的冲击下，一般同学不会对其为何成立产生好奇，而对于是什么，能做什么的掌握将占据主要精力。等应用后，熟悉到一个程度时，对其真理性才会产生好奇，也具有足够的心理准备和查看证明过程的意愿；
3. 示例
相关文章：
建立一个新的高阶数学教授模式，知其然，知其用，知其之所以然，知其所以然
1. 传统常用的模式 概念，性质，定理，定理证明，定理应用； 这个学习模式挺好的，但是定理证明过程往往很冗长，而且不易记忆，也就是说，即使推导了定理，初学者也记…...
AtCoder ABC324G 启发式合并
题意 传送门 AtCoder ABC324G Generate Arrays 题解 逆则操作顺序考虑，可以看作至多 n n n 个联通分量不断合并的过程，此时使用启发式合并，即规模较小的连通分量向规模较大的连通分量合并，以单个元素合并为基本运算࿰…...
SpringBootCMS漏洞复现分析
SpringBootCMS，极速开发，动态添加字段，自定义标签，动态创建数据库表并crud数据，数据库备份、还原，动态添加站点(多站点功能)，一键生成模板代码，让您轻松打造自己的独立网站ÿ…...
iOS- flutter flavor 多环境Configurations配置
一、点击PROJECT的Runner，选择Info选项，在Configurations下方的号添加不同环境的配置，如下图： 二、选择TAGETS的Runner项目，选择Build Settings选项，在输入框输入package，为不同环境配置相应的…...
【PyTorchTensorBoard实战】GPU与CPU的计算速度对比（附代码）
0. 前言 按照国际惯例，首先声明：本文只是我自己学习的理解，虽然参考了他人的宝贵见解，但是内容可能存在不准确的地方。如果发现文中错误，希望批评指正，共同进步。 本文基于PyTorch通过tensor点积所需要的时…...
npm 常用指令总结
1. 初始化包 一个存放了代码的文件夹,如果里面有 package.json 文件,则可以把这个文件夹称之为包。 npm init -y 注意: 由于包名不能有中文,不能有大写,不能和未来要下载的包重名. 所以我们快速初始化包时,我们的文件夹也不能违反前面说的规则.(因为默认会将文件夹的名称,作…...
布朗大学发现GPT-4存在新问题，可通过非常见语言绕过限制
🦉 AI新闻 🚀 布朗大学发现GPT-4存在新漏洞，可通过非常见语言绕过限制 摘要：布朗大学计算机科学研究人员发现了OpenAI的GPT-4存在新漏洞，利用不太常见的语言如祖鲁语和盖尔语可以绕过各种限制。研究人员测试了GPT-4对…...
ESP32网络编程-TCP客户端数据传输
TCP客户端数据传输 文章目录 TCP客户端数据传输1、IP/TCP简单介绍2、软件准备3、硬件准备4、TCP客户端实现本文将详细介绍在Arduino开发环境中，实现一个ESP32 TCP客户端，从而达到与TCP服务器数据交换的目标。 1、IP/TCP简单介绍 Internet 协议（IP）是 Internet 的地址系统，…...
微信小程序入门级
目录 一.什么是小程序？ 二.小程序可以干什么？ 三.入门使用 3.1. 注册 3.2. 安装 3.3.创建项目 3.4.项目结构 3.5.应用 好啦今天就到这里了，希望能帮到你哦！！！ 一.什么是小程序？ 微信小程…...
)
博客文档续更(二)
十五、博客前台模块-个人信息 1. 接口分析 进入个人中心的时候需要能够查看当前用户信息。请求不需要参数 请求方式 请求地址 请求头 GET /user/userInfo 需要token请求头 响应格式 {"code":200,"data":{"avatar":"头像的网络地址…...
Centos切换yum源
Centos切换yum源 常用命令 #查看内核/操作系统/CPU信息 uname -a #查看yum源 yum list repolist all切换步骤 1.备份yum源文件 cp -a /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo.bak2.下载新的CentOS-Base.repo文件到/etc/yum.repos.d/目录下 …...
milvus和相似度检索
流程 milvus的使用流程是 创建collection -> 创建partition -> 创建索引(如果需要检索) -> 插入数据 -> 检索 这里以Python为例, 使用的milvus版本为2.3.x 首先按照库， python3 -m pip install pymilvus Connect from pymilvus import connections c…...
龙迅LT7911UXC 是一款高性能TYPE-C/DP/EDP转换四端口MIPI/LVDS的芯片，还支持图像处理
龙迅LT7911UXC 1.描述： LT7911UXC是一款用于VR/显示应用的高性能Type-C/DP1.4a到MIPI或LVDS芯片。HDCP RX作为 HDCP中继器的上游端，可以与其他芯片的HDCP TX协同工作，实现中继器的功能。对于DP1.4a 输入，LT7911UXC可以配置为1…...
TOR（Top of Rack）
TOR TOR（Top of Rack）指的是在每个服务器机柜上部署1～2台交换机，服务器直接接入到本机柜的交换机上，实现服务器与交换机在机柜内的互联。虽然从字面上看，Top of Rack指的是“机柜顶部”，但实际T…...
使用asp.net core web api创建web后台，并连接和使用Sql Server数据库
前言：因为要写一个安卓端app，实现从服务器中获取电影数据，所以需要搭建服务端代码，之前学过C#，所以想用C#实现服务器段代码用于测试，本文使用C#语言，使用asp.net core web api组件搭建服务器端&…...
LaTeX 公式与表格绘制技巧
LaTeX 公式与绘图技巧公式基本可以分为 单一公式单一编号单一公式按行编号单一公式多个子编号单一公式部分子编号分段公式现在给出各自的代码单一公式单一编号 公式1：equationaligned\begin{equation}\begin{aligned}a&bc\\b&a2\\c&b-3\end{aligned}\en…...
Spring Cloud--Nacos+@RefreshScope实现配置的动态更新
原文网址：Spring Cloud--NacosRefreshScope实现配置的动态更新_IT利刃出鞘的博客-CSDN博客 简介 说明 本文介绍SpringCloud整合Nacos使用RefreshScope实现动态更新配置。 官网 Nacos Spring Cloud 快速开始 动态更新的介绍 动态更新的含义：修改应…...
Elasticsearch安装
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。 每个人都有惰性，但不断学习是好好生活的根本，共勉！ 文章均为学习整理笔记，分享记录为主，如有错误请指正，共同学习进步。…...
【JavaSE API 】生成随机数的2种方法：Random类和Math类的Random方法
生成随机数的两种方法 Random类和Math类的random方法都可以用来生成随机数 而Math类的random方法则是基于系统时间的伪随机数生成器，大于等于0.0小于1.0的随机double值范围[0,1)。例如： double num1 Math.random() * 5 4;//范围[4,9) Random类是基于种…...
微软和OpenAI正在开发AI芯片， 并计划下个月发布
今年初，Chat**引起了无数网友关注，一度成为了热门话题。这是由人工智能研究实验室OpenAI开发的一款聊天机器人模型，也称为一种人工智能（AI）技术驱动的自然语言处理工具。能够通过学习和理解人类的语言来进行对话&#…...
XML Group端口详解
在XML数据映射过程中，经常需要对数据进行分组聚合操作。例如，当处理包含多个物料明细的XML文件时，可能需要将相同物料号的明细归为一组，或对相同物料号的数量进行求和计算。传统实现方式通常需要编写脚本代码，增加了开…...
JavaSec-RCE
简介 RCE(Remote Code Execution)，可以分为:命令注入(Command Injection)、代码注入(Code Injection) 代码注入 1.漏洞场景：Groovy代码注入 Groovy是一种基于JVM的动态语言，语法简洁，支持闭包、动态类型和Java互操作性，…...
7.4.分块查找
一.分块查找的算法思想： 1.实例： 以上述图片的顺序表为例， 该顺序表的数据元素从整体来看是乱序的，但如果把这些数据元素分成一块一块的小区间， 第一个区间[0,1]索引上的数据元素都是小于等于10的， 第二…...
springboot 百货中心供应链管理系统小程序
一、前言 随着我国经济迅速发展，人们对手机的需求越来越大，各种手机软件也都在被广泛应用，但是对于手机进行数据信息管理，对于手机的各种软件也是备受用户的喜爱，百货中心供应链管理系统被用户普遍使用，为方…...
C++：std::is_convertible
C++标志库中提供is_convertible，可以测试一种类型是否可以转换为另一只类型： template <class From, class To> struct is_convertible; 使用举例： #include <iostream> #include <string>using namespace std;struct A { }; struct B : A { };int main…...
在rocky linux 9.5上在线安装 docker
前面是指南，后面是日志 sudo dnf config-manager --add-repo https://download.docker.com/linux/centos/docker-ce.repo sudo dnf install docker-ce docker-ce-cli containerd.io -y docker version sudo systemctl start docker sudo systemctl status docker …...
django filter 统计数量 按属性去重
在Django中，如果你想要根据某个属性对查询集进行去重并统计数量，你可以使用values()方法配合annotate()方法来实现。这里有两种常见的方法来完成这个需求： 方法1：使用annotate()和Count 假设你有一个模型Item，并且你想…...
Nuxt.js 中的路由配置详解
Nuxt.js 通过其内置的路由系统简化了应用的路由配置，使得开发者可以轻松地管理页面导航和 URL 结构。路由配置主要涉及页面组件的组织、动态路由的设置以及路由元信息的配置。 自动路由生成 Nuxt.js 会根据 pages 目录下的文件结构自动生成路由配置。每个文件都会对…...
【2025年】解决Burpsuite抓不到https包的问题
环境：windows11 burpsuite:2025.5 在抓取https网站时，burpsuite抓取不到https数据包，只显示： 解决该问题只需如下三个步骤： 1、浏览器中访问 http://burp 2、下载 CA certificate 证书 3、在设置--隐私与安全--…...
python爬虫：Newspaper3k 的详细使用（好用的新闻网站文章抓取和解析的Python库）
更多内容请见： 爬虫和逆向教程-专栏介绍和目录 文章目录 一、Newspaper3k 概述1.1 Newspaper3k 介绍1.2 主要功能1.3 典型应用场景1.4 安装二、基本用法2.2 提取单篇文章的内容2.2 处理多篇文档三、高级选项3.1 自定义配置3.2 分析文章情感四、实战案例4.1 构建新闻摘要聚合器…...