建立一个新的高阶数学教授模式，知其然，知其用，知其之所以然，知其所以然

1. 传统常用的模式

概念，性质，定理，定理证明，定理应用；

这个学习模式挺好的，但是定理证明过程往往很冗长，而且不易记忆，也就是说，即使推导了定理，初学者也记不住这个推导过程和思路；

当然不是说推导不重要，而是很重要；但是，耗费精力太大，会减缓初学者建立知识体系的速度；

2. 新的讲授模式

一个可以尝试的数学讲授模式：

第一章：

概念1.1，性质，定理1.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

概念1.2，性质，定理1.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

...

概念1.n，性质，定理1.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

定理1.1的证明；

定理1.2的证明；

...

定理1.n的证明；

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第二章：

概念2.1，性质，定理2.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

概念2.2，性质，定理2.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

...

概念2.n，性质，定理2.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；

定理2.1的证明；

定理2.2的证明；

...

定理2.n的证明；

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或者先把整本书的应用讲完，再讲定理证明

这样的好处在于入门容易，建立体系容易，并且勾起对定理成立与否的好奇，然后待时机成熟时，再开展证明。

传统方式的弊端：在定理本身是什么的冲击下，一般同学不会对其为何成立产生好奇，而对于是什么，能做什么的掌握将占据主要精力。等应用后，熟悉到一个程度时，对其真理性才会产生好奇，也具有足够的心理准备和查看证明过程的意愿；

3. 示例