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求直角三角形第三点的坐标

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    • 求直角三角形第三点的坐标
      • 1. 原理
      • 2. 数学公式
      • 3. 推导过程

求直角三角形第三点的坐标

1. 原理

已知内容有:

  • P1、P2 两点的坐标;

  • dis1 为 P1与P2两点之间的距离;

  • dis2 为 P2与P3两点之间的距离;

求解:

  • P3、P3‘ 的坐标;

在这里插入图片描述

2. 数学公式

锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  • 正弦(sin):对边比斜边, 即:sinA = a /c

  • 余弦(cos):邻边比斜边,即:cosA = b / c

特殊角三角函数值:

在这里插入图片描述

3. 推导过程

  • 首先计算三角形的边 P1、P2 与X 轴的正向夹角(方位角、航向角),即:角A 的 sinA 值。

    sinA = std::abs(y2 - y1 ) / dis1
    cosA = std::abs(x2 - x1) / dis1
    
  • 根据直角三角形内角和关系,可知:角A = 角B 。 因为:
    角A + 角C = 90度 ;
    角B + 角C = 90度 ;

    所以:x3 = x2 +   sinB * dis2 = x2 + sinA * dis2 = x2 + std::abs(y2 - y1 ) * dis2 / dis1 y3 = y2  - cosB  * dis2  = y2  - cosA  * dis2 = y2  - std::abs(x2 - x1)   * dis2 / dis1
    

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