关于6轴球腕机械臂的肩部奇异描述纠正

对于常见的球腕6轴机械臂构型，在大多数资料中奇异点描述如下：

• 肩部奇异点（Shoulder singularity）： 肩部奇异点是在机器人手腕的中心与J1轴关节在同一条直线上时发生。这种情况下，会导致关节轴1和4试图瞬间旋转180度。

• 肘部奇异点（Elbow singularity）： 当机器人手腕的中心与关节轴2和3处于同一平面时，会产生肘部奇异点。肘部奇异点看起来像机器人“伸得太远”，导致肘部锁定在某个空间位置。

• 腕部奇异点（Wrist singularity）： 当机器人的两个手腕轴（关节轴4和6）在同一条直线上时，就会发生这种情况，这可能会导致这些关节试图立即旋转180度。

对于肘部奇异和腕部奇异，博主无异议，而对于肩部奇异点，博主发现一个问题，即即使球腕中心点与J1轴线不重合，也可能存在该问题。

案例如下：
现有一机器人构型（最常见的构型）如下图所示，

MDH被定义为：

robot:: 6 axis, RRRRRR, modDH, slowRNE                           
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |    offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|        0.1|          0|          0|          0|
|  2|         q2|          0|          0|     1.5708|     1.5708|
|  3|         q3|          0|        0.2|          0|     1.5708|
|  4|         q4|        0.2|          0|     1.5708|          0|
|  5|         q5|          0|          0|    -1.5708|          0|
|  6|         q6|        0.1|          0|     1.5708|          0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+

在当前位置下，坐标系456原点与1轴重合，发现雅可比矩阵的秩为5。

当我给连杆2一个较大的偏置时，此处d2=200，此时构型如下图所示：

从下图中可以看到，坐标系456原点与J1轴线已不再重合，但雅可比矩阵仍奇异。

由此可见，常见的肩部奇异描述是有问题的，正确的肩部奇异点描述应如下：

腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。
腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。
腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。

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测试代码如下：

% 通过修改d2的值，观察该现象
clear,clc,close alld1 = 100;
d2 = 0;
d4 = 200;
d6 = 100;
a3 = 200;
d=[d1 d2 0 d4 0 d6]/1000;
a=[0 0 a3 0 0 0]/1000;
alpha=[0 pi/2 0 pi/2 -pi/2 pi/2];
offset = [0 pi/2 pi/2 0 0 0];for i=1:6Link(i) = RevoluteMDH('d', d(i),'a', a(i),'alpha', alpha(i), 'offset', offset(i));
endrobot = SerialLink(Link,'name','robot')R = sqrt(a3*a3+d4*d4);
q = [0,-asin(a3/R),pi/2,0,pi/4,pi/2]
J = robot.jacob0(q)
[~,S,~]=svd(J)
rankJ = rank(J)
robot.plot(q)
jsingu(J)T01 = robot.links(1).A(q(1)).T;
T12 = robot.links(2).A(q(2)).T;
T23 = robot.links(3).A(q(3)).T;
T34 = robot.links(4).A(q(4)).T;
T04  = T01 * T12 * T23 * T34

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参考链接：

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/531651439
• https://www.cad2d3d.com/post-1615.html
• https://www.163.com/dy/article/GIBAB7RQ05524DYX.html
• https://www.mecademic.com/academic_articles/singularities-6-axis-robot-arm/