缺失的数据范围,思维,hduoj
Problem Description
著名出题人小Q出过非常多的题目,在这个漫长的过程中他发现,确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。
每当思考完一道题目的时间效率,小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事,小Q出了非常多的题目之后,都没有它们设置数据范围。对于一道题目,小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn),且蕴含在这个大O记号下的常数为1。同时,小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行k条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)b不超过k,那么就是合理的数据范围。其中,⌈x⌉表示最小的不小于x的正整数,即x上取整。
自然,小Q希望题目的数据范围n越大越好,他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
Input
第一行包含一个正整数T(1≤T≤1000),表示测试数据的组数。
每组数据包含一行三个正整数a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018),分别描述时间复杂度以及允许的指令数。
Output
对于每组数据,输出一行一个正整数n,即最大可能的n。
Sample Input
3
1 1 100000000
2 1 100000000
1 3 200000000
Sample Output
4347826
2886
48828
解析:
首先二分枚举n很容易想到,但check函数如果像题目一样去做就会爆掉(肯定不能像题目所说的那样去做,不可能白送分)
所以我们要想一个另外的方式句验证,这就要靠思维和数感了:
将乘法变成除法,且用正整型存储,n^a就是n自乘a次,n自乘a次等于k,那么k除n除a次等于1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a, b, k,ppp;int check(LL m) {LL kk = k;for (int i = 1; i <= a; i++) {if (kk / m > 0) {kk /= m;}elsereturn 1;}LL t1 = ceil(log2(m));if (t1 == 0)return 0;for (int i = 1; i <= b; i++) {if (kk / t1 > 0)kk /= t1;elsereturn 1;}return 0;
}int main() {int T;scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &k);LL l = 1, r = k, mid, ans; while (l <= r) {mid = l + (r - l) / 2;if (check(mid)) {r = mid - 1;}else {ans = mid;l = mid + 1;}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}
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