数二思维导图

高数上

第一章：函数、极限、连续

• 函数

  • 函数的单调性、周期性、奇偶性
  • 复合函数

• 极限

  • 求直接代入型的极限
  • 求∞∞型的极限
  • 用等价无穷小代换求00型的极限
  • 用洛必达法则求00型或∞∞型的极限
  • 求∞•0型的极限
  • 求幂指函数的极限
  • 函数的左右极限及需要求左右极限的情形
  • 极限的拆分
  • 无穷小的比较
  • 无穷小与函数极限之间的关系
  • 利用极限的保号性判定极值点
  • 求函数图像的渐近线
  • 利用夹逼定理求数列极限
  • 证明单调有界数列的极限存在（上）
  • 证明单调有界数列的极限存在（中）
  • 证明单调有界数列的极限存在（下）

• 连续

  • 证明连续、已知连续求未知参数
  • 零点定理
  • 介值定理推论
  • 间断点

第二章：一元函数微分学

• 第一课判断函数在某点的可导性
• 第二课一般函数求导
• 第三课隐函数求导
• 第四课求高阶导数
• 第五课利用导数定义求极限
• 第六课参数方程求导
• 第七课反函数求导
• 第八课求函数的极值
• 第九课求函数的最值
• 第十课求函数图像的凹凸区间、拐点
• 第十一课求函数图像在某点处的切线方程、法线方程
• 第十二课单调区间、极值点、凹凸区间、拐点、切线斜率在函数
• 第十三课根据已知的变化率求变化率
• 第十四课利用单调性比较大小
• 第十五课证明不等式
• 第十六课利用拉格朗日中值定理证明函数不等式
• 第十七课利用函数图像的凹凸性证明函数不等式
• 第二十课利用单调性求根的个数
• 第二十一课利用罗尔定理推论求根的个数
• 第二十二课微分中值定理（上）
• 第二十三课微分中值定理（中）
• 第二十四课微分中值定理（下）
• 第二十五课泰勒公式
• 第二十六课利用泰勒公式证明不等式

第三章：一元函数积分学

• 第一课求简单的不定积分
• 第二课用第一类换元法计算不定积分
• 第三课用第二类换元法计算不定积分
• 第四课用分部积分法计算不定积分
• 第五课计算定积分、广义积分（广义积分也叫反常积分）
• 第六课判断广义积分的敛散性（广义积分也叫反常积分）
• 第七课积分中值定理
• 第八课利用拉格朗日中值定理证明积分不等式
• 第九课利用柯西积分不等式证明积分不等式
• 第十课变限积分函数的性质
• 第十一课变限积分函数求导
• 第十二课利用变上限积分函数证明积分不等式
• 第十三课利用定积分求数列极限
• 第十四课利用定积分求平面区域面积
• 第十五课利用定积分求旋转体侧面积
• 第十六课利用定积分求旋转体体积
• 关于有理函数的不定积分的说明

第四章：常微分方程

• 第一课一阶微分方程（上）
• 第二课一阶微分方程（中）
• 第四课常系数齐次线性微分方程
• 第五课常系数非齐次线性微分方程
• 第六课线性微分方程的解的结构
• 第七课可降阶的高阶微分方程

高数下

第一章：多元函数微分学

• 极值

  • 第一课一般函数求无条件极值
  • 第二课利用定义判断极值点
  • 第三课在约束条件下找出可能的极值点

• 连续、可导、可微

  • 第一课判断函数在点(x0,y0)处是否可微
  • 第二课判断函数在点(x0,y0)处是否连续
  • 第三课连续、可导、可微的关系

• 偏导

  • 第一课求偏导（简单情况）
  • 第二课求偏导（复杂情况）
  • 第三课用f′表示部分偏导
  • 第四课用公式法求隐函数的偏导
  • 第五课用两边同求偏导法求隐函数的偏导
  • 第六课求某点的偏导值
  • 第七课已知偏导数，通过积分求表达式
  • 第八课变量代换下化简偏导数满足的关系式

• 全微分

  • 第一课求全微分
  • 第二课已知全微分，求全微分里的未知数

• 重极限

  • 第一课计算重极限
  • 第二课证明重极限不存在

• 最值

  • 第一课在约束条件下求最值、最值点
  • 第二课在区域上求最值、最值点

第二章：二重积分

• 第一课计算二次积分
• 第二课求二重积分
• 第三课交换二次积分的积分次序
• 第四课通过交换二次积分的积分次序来计算积分
• 第五课通过极坐标变换来计算积分
• 第六课通过直角坐标变换来计算积分
• 第七课通过对称性来计算积分
• 第八课通过轮换对称性来计算积分
• 第九课通过积分区域的形心来计算积分
• 第十课比较二重积分的大小
• 第十一课二重积分中值定理
• 第十二课函数表达式含二重积分

线性代数

课时1行列式的性质

课时2行列式的计算及应用

课时3矩阵的运算上（加减、相乘、取行列式）

课时4矩阵的运算下（转置、逆、秩）

课时5向量组与线性空间

课时6解方程组

课时7方阵对角化及其应用

课时8二次型