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计算机视觉-数学基础*变换域表示

news 2026/2/9 15:09:50

被研究最多的图像（或任何序列数据）变换域表示是通过傅 里叶分析 。所谓的傅里叶表示就是使用
正弦函数的线性组合来表示信号。对于一个给定的图像I(n1,n2) ，可以用如下方式分解它（即逆傅里叶变换）：
其中，I F(u,v) 是傅里叶系数，可以由如下方式（即傅里叶变换）得到：
在这种表示中，像素表示的图像 I(n1,n2)被分解成频率分量。每个频率分量的系数描述该频率分量存在的多少 频率分量在这里成为表示图像的基础。这种方法的常见应用是 JPEG (] o in t Photographic Experts Group )图像压缩中用到的可变离散余弦变换（ Discrete Cosine Transform, DCT JPE 编解码器仅使用式 (1.2) 中正弦曲线的余弦分量，因 此称为 离散余弦基 DCT 基函数如图 所示1-2所示
从像素表示到变换域表示的任何变换核都可以写成 b(n1,n2.u,v) ，逆向 变换写成的B (n1,n2.u,v) 对于许多变换，这些基在数学上通常是可逆的，相 互之间可 以转换 从图像空间到基空间的映射或变换可以公式化为：
式（1.3）是式（1.2）的一般化。许多图像表示可以通过这种形式在变换域建模，傅里叶变换只是其中的一种特殊情况

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