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蓝桥杯第 2 场算法双周赛 第2题 铺地板【算法赛】c++ 数学思维

 题目

铺地板icon-default.png?t=N7T8https://www.lanqiao.cn/problems/5887/learning/?contest_id=145

问题描述

小蓝家要装修了,小蓝爸爸买来了很多块(你可以理解为数量无限)2×32×3 规格的地砖,小蓝家的地板是 n×m 规格的,小蓝想问你,能否用这些 2×32×3 的地砖铺满地板。

铺满地板:对于地板的每个区域,都有且只有一块地砖覆盖,地砖可以旋转,但不能切割

例如:对于 7×67×6 的地板,一种铺地板方式是:

图片描述

当然,也存在其他别的铺法。

小蓝家是个多层小别墅,每一层的规格不一样,所以他会多次询问你不同规格的地板。

注意:请仔细读题,不要弄混地板地砖

输入格式

第一行输入一个整数 T,代表询问数量。

接下来 T 行,每行两个正整数 ni​,mi​,代表小蓝询问的地板规格。

输出格式

对于每次询问,如果 2×32×3 的地砖可以铺满地板,输出 Yes,否则输出 No

样例输入

4
7 6
2 2
12 8
1 12

样例输出

Yes
No
Yes
No

说明

  • 对于第一组询问,题干中存在正确铺法。
  • 对于第二组询问,不存在任何铺法可以铺满。

作为一个程序员,应该有 666666 分的勇气。如果你觉得这是一个简单得很 66 的结论,但是你不知道如何证明,不妨提交一发试一试。

祝大家 1024 快乐。

评测数据范围

1≤T≤104,1≤n,m≤104。

运行限制

语言最大运行时间最大运行内存
C++1s128M
C1s128M
Java2s128M
Python33s128M
PyPy33s128M

思路和解题方法

  1. #include <iostream>using namespace std;:这两行代码包含了所需的头文件和命名空间。#include <iostream>用于输入输出操作,using namespace std;允许直接使用标准库中的函数和对象,而无需使用std::前缀。

  2. string canCoverFloor(int n, int m):这部分代码定义了一个函数canCoverFloor,它接受两个整型参数nm,分别表示地板的行数和列数。

  3. int area = n * m;:在函数内部,首先计算地板的面积,即行数乘以列数,并将结果存储在变量area中。

  4. int tile_area = 6;:然后定义了一个变量tile_area,表示地砖的面积,这里假设地砖的大小为2x3,因此地砖的面积为6。

  5. if (area % tile_area == 0 && n >= 2 && m >= 2):接下来,使用条件语句判断地板是否可以被地砖完全覆盖。条件包括两部分:首先,地板面积必须能够整除地砖面积,即area % tile_area == 0;其次,行数和列数都必须大于等于2,即n >= 2 && m >= 2

  6. return "Yes";return "No";:如果满足条件,则返回字符串"Yes";否则返回字符串"No"。

  7. int main():这部分代码定义了主函数main,是程序的入口点。

  8. int T;:首先声明一个整型变量T,用于存储询问数量。

  9. cin >> T;:然后使用输入流cin读取用户输入的询问数量,并将其存储在变量T中。

  10. for (int i = 0; i < T; i++):使用for循环来处理每个询问。循环条件是i < T,即循环执行T次。

  11. int n, m;:在每次循环中,声明两个整型变量nm,用于存储地板的行数和列数。

  12. cin >> n >> m;:使用输入流cin读取地板的行数和列数,并将它们存储在相应的变量中。

  13. string result = canCoverFloor(n, m);:调用函数canCoverFloor(n, m)判断地板是否可以被地砖完全覆盖,并将结果存储在字符串变量result中。

  14. cout << result << endl;:使用输出流cout将结果输出到控制台,并在末尾添加换行符endl

  15. return 0;:循环结束后,返回0表示程序正常结束。

复杂度

        时间复杂度:

                O(T)

时间复杂度主要取决于循环的执行次数T,即O(T)。

        空间复杂度:

                O(1)

整个程序的空间复杂度为O(1),即常数级别的空间开销。

c++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;string canCoverFloor(int n, int m) {int area = n * m;  // 计算地板面积int tile_area = 6;  // 地砖面积为2x3=6if (area % tile_area == 0 && n >= 2 && m >= 2) {  // 如果地板可以被地砖完全覆盖且行列数都大于等于2return "Yes";} else {return "No";}
}int main() {int T;cin >> T;  // 询问数量for (int i = 0; i < T; i++) {int n, m;cin >> n >> m;string result = canCoverFloor(n, m);  // 调用函数判断地板是否可以被地砖完全覆盖cout << result << endl;  // 输出结果}return 0;
}

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