[蓝桥杯-610]分数

 题面

解答

这一题如果不知道数论结论的话，做这个题会有两种天壤之别的体验

此题包含以下两个数论知识

1.  2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1

2.  较大的数如果比较小的数的两倍大1或者小1，则两者互质

所以答案就是2^n-1/2^(n-1)

标程1

我的初次解答

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long int ll;
#define endl "\n"
#define maxLine 110
#define long long int ll;ll num=20;int main() {cout<<(ll)pow(2,20)-1<<"/"<<(ll)pow(2,19);return 0;
}

但是感觉好像有点慢

下午我么们来用快速幂优化一下 

标程2

使用快速幂优化

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long int ll;
#define endl "\n"
#define maxLine 110
#define long long int ll;// ll mul(ll a,ll b,ll mod)
// {
//     a %= mod;
//     b %= mod;
//     return (a*b-((ll)((long double)a/mod*b))*mod+mod)%mod;
// }
inline ll ksm(ll a,ll b ){ll res=1;while(b){if (b&1) res*=a;b>>=1;a*=a;}return res;
}
int main() {cout<<(ll)ksm(2,20)-1<<"/"<<(ll)ksm(2,19);return 0;
}

奇怪，优化后的代码空间和时间居然没有任何提升。。。