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高等数学啃书汇总重难点（八）向量代数与空间解析几何

news 2026/2/4 12:23:45

持续更新，高数下第一章，整体来说比较简单，但是需要牢记公式，切莫掉以轻心~

 一.向量平行的充要条件

二.向量坐标的线性运算

三.向量的几何性质

四.数量积

五.向量积

六.混合积

七.曲面方程

八.空间曲线方程

九.平面的点法式方程

十.平面的一般方程

十一.平面的截距式方程

十二.两平面的夹角

十三.空间直线的一般方程

十四.空间直线的参数方程

十五.空间直线的参数方程

十六.两直线的夹角

十七.直线与平面的夹角

十八.曲面及其方程

十九.空间曲线的一般式

二十.螺旋线

 

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一、导言 1、引言 Linux是一个开源的操作系统内核&#xff0c;它最初由芬兰计算机科学家Linus Torvalds于1991年开发。Linux不同于传统的商业操作系统&#xff0c;它常用于服务器、嵌入式系统和个人电脑等各种平台。 Linux具有很多优点&#xff0c;包括稳定性、安全性和可定制…...

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Day 47 动态规划 part13

Day 47 动态规划 part13 解题理解300674718 3道题目 300. 最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组 解题理解 300 dp[i]被设置为以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度。 class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) …...

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【贝叶斯回归】【第 2 部分】--推理算法

一、说明 在第一部分中&#xff0c;我们研究了如何使用 SVI 对简单的贝叶斯线性回归模型进行推理。在本教程中&#xff0c;我们将探索更具表现力的指南以及精确的推理技术。我们将使用与之前相同的数据集。 二、模块导入 [1]:%reset -sf[2]:import logging import osimport tor…...

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【深入浅出汇编语言】寄存器精讲第二期

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如何保证分布式情况下的幂等性

关于这个分布式服务的幂等性，这是在使用分布式服务的时候会经常遇到的问题，比如，重复提交的问题。而幂等性，就是为了解决问题存在的一个概念了。 什么是幂等 幂等（idempotent、idempotence）是⼀个数学与计算机学概念，常⻅于抽象代数中。 在编程中⼀个幂等操作的特点是…...

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Mybatis特殊SQL的执行

文章目录 模糊查询批量删除动态设置表名添加功能获取自增的主键自定义映射resultMapresultMap处理字段和属性的映射关系 多对一映射处理级联方式处理映射关系使用association处理映射关系 分步查询1. 查询员工信息 2. 查询部门信息 一对多映射处理collection 模糊查询 /*** 根…...

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每周一期&#xff0c;纵览音视频技术领域的干货。 新闻投稿&#xff1a;contributelivevideostack.com。 MIT惊人再证大语言模型是世界模型&#xff01;LLM能分清真理和谎言&#xff0c;还能被人类洗脑 MIT等学者的「世界模型」第二弹来了&#xff01;这次&#xff0c;他们证明…...

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【JavaSE专栏58】“Java构造函数：作用、类型、调用顺序和最佳实践“ ⚙️⏱️

解析Java构造函数&#xff1a;作用、类型、调用顺序和最佳实践" &#x1f680;&#x1f4da;&#x1f50d;&#x1f914;&#x1f4dd;&#x1f504;⚙️⏱️&#x1f4d6;&#x1f310; 摘要引言1. 什么是构造函数 &#x1f914;2. 构造函数的类型与用途 &#x1f4dd;1.…...

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深入剖析AI大模型：大模型时代的 Prompt 工程全解析

今天聊的内容&#xff0c;我认为是AI开发里面非常重要的内容。它在AI开发里无处不在&#xff0c;当你对 AI 助手说 "用李白的风格写一首关于人工智能的诗"&#xff0c;或者让翻译模型 "将这段合同翻译成商务日语" 时&#xff0c;输入的这句话就是 Prompt。…...

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