没有上司的舞会（C++，树形DP）

题目描述

某大学有 $n$ 个职员，编号为 $1\dots n$。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 $r_i$

但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行一个整数，第 $(i+1)$ 行的整数表示 $i$ 号职员的快乐指数 $r_i$。

第 $(n+2)$ 到第 $2n$ 行，每行输入一对整数 $l,k$，代表 $k$ 是 $l$ 的直接上司。

输出格式

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

样例 #1

样例输入 #1

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

样例输出 #1

5

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 6\times 10^3$，$-128\le r_i\le 127$，$1\le l,k\le n$，且给出的关系一定是一棵树。

解题思路：

首先，注意题中说的是“如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。”

也就是说间接上司来不来是无所谓的

接下来讲解本题的解题思路

这道题可以算是树形DP的入门级题目了

树形DP，就是在树形结构中采用动态规划
（说了但好像什么都没说）

常规思路就是自顶向下递推，确定叶子节点后，逐级回归更新父节点

那么这道题为什么采用树形DP呢？

首先题目中给出的是一棵树

其次，我们想要知道舞会的最大快乐指数，除了遍历每一种可能外好像别无选择

那么降低时间复杂度就要想到DP，在本题中也就是树形DP

思路很简单，每个职员只有两种状态：来、不来

我们用dp[now][1]表示来，dp[now][0]表示不来

那么有

//树形DP
void dfs(int now) {//参加dp[now][1] = happy[now];//参加，初始化为自己的快乐指数//不参加for (int i = head[now]; i != -1; i = edges[i].next) {//遍历子节点int v = edges[i].v;dfs(v);//返回后更新dp[now][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);//不参加，需要累加子节点来的情况dp[now][1] += dp[v][0];//参加，需要累加子节点不来的情况}
}

最后，AC代码如下

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int max_n = 6e3;
const int min_r = -128;
const int max_r = 127;int n, u, v;
int happy[max_n + 1];
int in[max_n + 1];
//链式前向星
struct edge { int v, next; }edges[max_n + 1];
int head[max_n + 1];
int tot = -1;
//树形DP
long long dp[max_n + 1][2];//存边
void add_edge(int u, int v) {edges[++tot] = { v,head[u] }; head[u] = tot;
}//树形DP
void dfs(int now) {//参加dp[now][1] = happy[now];//参加，初始化为自己的快乐指数//不参加for (int i = head[now]; i != -1; i = edges[i].next) {//遍历子节点int v = edges[i].v;dfs(v);//返回后更新dp[now][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);//不参加，需要累加子节点来的情况dp[now][1] += dp[v][0];//参加，需要累加子节点不来的情况}
}int main() {memset(head + 1, -1, sizeof(int) * max_n);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> happy[i];for (int i = 1; i < n; i++) {//存图cin >> u >> v;add_edge(v, u);//反向存边，自顶向下in[u]++;}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!in[i]) {//从根节点开始dfs(i);cout << max(dp[i][0], dp[i][1]) << endl;break;}return 0;
}