图神经网络--图神经网络
图神经网络
图神经网络
- 图神经网络
- 一、PageRank简介
- 1.1互联网的图表示
- 1.2PageRank算法概述
- 1.3求解PageRank
- 二、代码实战
- 2.1引入库
- 2.2加载数据,并构建图
- 2.3计算每个节点PageRank重要度
- 2.4用节点尺寸可视化PageRank值
一、PageRank简介
PageRank是Google最早的搜索引擎算法。其基本逻辑是给每个网页重要度打分,高分靠前。
1.1互联网的图表示
- Web Pages表示为Nodes,Hyperlinks表示为Edges
- 把互联网当作一个整体的系统,网页之间存在关联,而不是孤立的个体
- 网页可以表示成导航连接式网页
- 无标度网络(Scale-Free)呈现幂律分布
1.2PageRank算法概述
- PageRank使用连接信息计算节点的重要度
- 理解PageRank的5个角度:迭代求解线性方程组、迭代左乘M矩阵、矩阵的特征向量、随机游走、马尔可夫链
- 迭代求解线性方程组:重要节点引出的稀少链接,权重更高
- 迭代左乘M矩阵:将重要度写成矩阵的形式,左乘重要度矩阵
- 通过不断地迭代左乘M矩阵,矩阵会稳定收敛,即得到M矩阵的主特征向量
- 随机游走:随机游走每个网页,计数求和之后再归一化成每个网页的概率,即PageRank值
- 马尔可夫链:每个节点表示一种状态,节点之间的连接表示状态的转移,根据状态转移矩阵,可以计算下一个时刻的状态转移概率
1.3求解PageRank
- 推荐方式:迭代左乘M矩阵(幂迭代)
二、代码实战
2.1引入库
import networkx as nx
import numpy as np
import random
import pandas as pd# 数据可视化
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
%matplotlib inline
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 用来正常显示负号
2.2加载数据,并构建图
# 西游记人物数据集
df = pd.read_csv('data/journey_to_the_west/triples.csv')
Copy to clipboardErrorCopied
edges = [edge for edge in zip(df['head'], df['tail'])]G = nx.DiGraph()
G.add_edges_from(edges)
Copy to clipboardErrorCopied
# 可视化
plt.figure(figsize=(14,14))
pos = nx.spring_layout(G, iterations=3, seed=5)
nx.draw(G, pos, with_labels=True)
plt.show()
2.3计算每个节点PageRank重要度
pagerank = nx.pagerank(G, # NetworkX graph 有向图,如果是无向图则自动转为双向有向图alpha=0.85, # Damping Factorpersonalization=None, # 是否开启Personalized PageRank,随机传送至指定节点集合的概率更高或更低max_iter=100, # 最大迭代次数tol=1e-06, # 判定收敛的误差nstart=None, # 每个节点初始PageRank值 dangling=None, # Dead End死胡同节点
)
Copy to clipboardErrorCopied
# 按PageRank值从高到低排序
pagerank_sorted_values = sorted(pagerank.items(),key=lambda x : x[1], reverse=True)
Copy to clipboardErrorCopied
pagerank_sorted_values[:5]
2.4用节点尺寸可视化PageRank值
# 节点尺寸
node_sizes = (np.array(list(pagerank.values())) * 8000).astype(int)
Copy to clipboardErrorCopied
# 节点颜色
M = G.number_of_edges()
edge_colors = range(2, M + 2)
Copy to clipboardErrorCopied
plt.figure(figsize=(15,14))# 绘制节点
nodes = nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=node_sizes, node_color=node_sizes)# 绘制连接
edges = nx.draw_networkx_edges(G,pos,node_size=node_sizes, # 节点尺寸arrowstyle="->", # 箭头样式arrowsize=20, # 箭头尺寸edge_color=edge_colors, # 连接颜色edge_cmap=plt.cm.plasma,# 连接配色方案,可选:plt.cm.Blueswidth=4 # 连接线宽
)# 设置每个连接的透明度
edge_alphas = [(5 + i) / (M + 4) for i in range(M)]
for i in range(M):edges[i].set_alpha(edge_alphas[i])# # 图例
# pc = mpl.collections.PatchCollection(edges, cmap=cmap)
# pc.set_array(edge_colors)
# plt.colorbar(pc)ax = plt.gca()
ax.set_axis_off()
plt.show()
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