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高数笔记05：不定积分与定积分

news 2026/2/8 13:33:27

图源：文心一言

时间比较紧张，仅导图~~🥝🥝

第1版：查资料、画导图~🧩🧩

参考资料：《高等数学基础篇》武忠祥

🐳目录

🐳不定积分

🐋概要

🐋题型

🐳定积分

🐋概要

🐋题型

🐳反常积分

🐋概要

🐋题型

🐳二重积分

🐋概要

🐋题型

🐳整体导图

🔚结语

🐳不定积分

🐋概要

🐋题型

🐳定积分

🐋概要

🐋题型

🐳反常积分

🐋概要

🐋题型

🐳二重积分

🐋概要

🐋题型

🐳整体导图

😶‍🌫️思维导图为整理武老师基础教材所列内容，时间关系有些仓促，请多包涵~
🌸如果图片看不清，试着保存在本地然后打开图片~~

🔚结语

😶‍🌫️博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容~

🌟博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，博主肝文的动力++~

🌸博主可能会佛系更新思维导图，在这里：

高等数学_梅头脑_的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_42789937/category_12380893.html

高数笔记05：不定积分与定积分

图源：文心一言时间比较紧张，仅导图~~🥝🥝 第1版：查资料、画导图~🧩🧩 参考资料：《高等数学基础篇》武忠祥 🐳目录 🐳目录 🐳不定积分 &#…...

编程日记 2023/11/7 5:10:59

【代码随想录】算法训练计划13

1、347. 前 K 个高频元素题目： 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按任意顺序返回答案。输入: nums [1,1,1,2,2,3], k 2 输出: [1,2] 思路： sort.Slice学习一下，其实还有so…...

编程日记 2023/11/7 5:09:57

Python图像处理之OpenCV模块

Python图像处理 1、OpenCV模块简介2、OpenCV模块图像常用操作3、PIL与OpenCV图像格式转换4、图像识别应用案例4.1、人脸识别4.2、车牌识别4.3、文本识别1、OpenCV模块简介 OpenCV（Open Source Computer Vision Library）是一个基于BSD许可（开源）发行的跨平台计算机视觉库，主…...

编程日记 2023/11/7 5:07:55

动态规划-丑数

** 描述把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。数据范围： 0≤n≤2000 要求&#x…...

编程日记 2023/11/7 5:06:54

【MogDB/openGauss的三种函数稳定性关键字】

一、ORACLE中的类似的函数稳定性关键字（DETERMINISTIC） 在ORACLE里，function有着一个DETERMINISTIC参数，它表示一个函数在输入不变的情况下输出是否确定，只要输入的参数一样，返回的结果一定一样的&#xf…...

编程日记 2023/11/7 5:05:53

public static void main(String[] args) {int maxValue Integer.MAX_VALUE;System.out.println("maxValue1 " (maxValue1));System.out.println("maxValue2 " (maxValue2));System.out.println("maxValue3 " (maxValue3));}//结果 maxVa…...

编程日记 2023/11/7 5:04:52

【学习笔记】[COCI2018-2019#1] Teoretičar

首先，可以发现 C C C等于所有点度数的最大值，我们能用到的颜色数目为 2 x ≥ C 2^x\ge C 2x≥C。考虑分治，将边集划分为 E E 1 E 2 EE_1E_2 EE1E2，使得 E 1 , E 2 E_1,E_2 E1,E2中点度数的最大值都不超过 2 x − 1 2^…...

编程日记 2023/11/7 5:03:52

64位Office API声明语句第112讲

跟我学VBA，我这里专注VBA, 授人以渔。我98年开始，从源码接触VBA已经20余年了，随着年龄的增长，越来越觉得有必要把这项技能传递给需要这项技术的职场人员。希望职场和数据打交道的朋友，都来学习VBA,利用VBA,起码可以提高…...

编程日记 2023/11/7 5:02:51

C++ day3作业

1> 思维导图 2> 自己封装一个矩形类(Rect)，拥有私有属性:宽度(width)、高度(height)， 定义公有成员函数: 初始化函数:void init(int w, int h) 更改宽度的函数:set_w(int w) 更改高度的函数:set_h(int h) 输出该矩形的周长和面积函数:void s…...

编程日记 2023/11/7 5:00:49

蓝桥杯官网填空题（方格计数）

题目描述本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。如下图所示，在二维平面上有无数个 11 的小方格。我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为 50000 的圆。你能计算出这个圆里有多少个完整的小方…...

编程日记 2023/11/7 4:59:48

【系统架构设计】计算机公共基础知识： 6 知识产权与标准化

一知识产权 1 保护对象和范围法律法规名称保护对象及范围注意事项著作权法著作权文学、绘画、摄影等作品不需要申请，作品完成就开始保护。绘画或摄影作品原件出售（赠予）著作权归还原作者，原件拥有者有所有权和展览权。软件著作权法计算机软件保护条例软件著作权软…...

编程日记 2023/11/7 4:58:47

【新】致远OA从前台XXE到RCE漏洞分析

0x01 前言致远OA是目前国内最流行的OA系统之一，前几年也曾爆出过多个安全漏洞。致远官方一直对修复漏洞的态度十分积极，目前能有效利用的致远漏洞已经很少了。和我们之前分享过的通达OA的漏洞类似，这类主流OA系统现在想要直接一步达到RCE的…...

编程日记 2023/11/7 4:57:46

宠物领养系统jsp+servlet+mysql

设计不同用户的操作权限、注册和登录方法。管理员可以在管理员管理、用户管理、宠物管理、评论管理、团队活动管理、志愿者的申请等等模块中进行查询、添加、删除、修改。管理员可以在领养管理中通过领养时间查询所有宠物被领养的信息，修改是否同意领养宠物&#…...

编程日记 2023/11/7 4:56:45

MySQL 数据库安全性练习题

数据库安全性一、实验目的 （1）熟悉通过MySQL对数据进行安全性控制二、实验环境 Windows 11 MySQL Navicat 三、实验内容今有以下两个关系模式： 职工（职工号，姓名，年龄，职务，工…...

编程日记 2023/11/7 4:55:43

如何使用Node.js快速创建HTTP服务器并实现公网访问本地Server

文章目录前言1.安装Node.js环境2.创建node.js服务3. 访问node.js 服务4.内网穿透4.1 安装配置cpolar内网穿透4.2 创建隧道映射本地端口 5.固定公网地址前言 Node.js 是能够在服务器端运行 JavaScript 的开放源代码、跨平台运行环境。Node.js 由 OpenJS Foundation&#xff0…...

编程日记 2023/11/7 4:52:39

zigbee路灯无线通讯机制

zigbee路灯无线通讯机制 wang20160630 前言目前路灯上通讯主要有电力载波和无线通讯；各有利弊，众说纷纭；本文不对两种技术进行比较，也不讨论哪种好，毕竟同种通讯模块，有的开发出来稳定，有的…...

编程日记 2023/11/7 4:50:37

asp.net docker-compose添加kafka和redis和zookeeper

docker-compose.yml添加 redis:image: redis:alpinekafka:image: "bitnami/kafka:3.1.1"depends_on:- zookeeperzookeeper:image: "bitnami/zookeeper:3.5.10" docker-compose.override.yml添加 redis:ports:- "6379"kafka:links: - zookeepere…...

编程日记 2023/11/7 4:49:36

2024上海国际人工智能展（CSITF）“创新驱动发展·科技引领未来”

人工智能（Artificial Intelligence，AI）作为当今世界科技发展的关键领域之一，正不断推动着各行各业的创新和变革。作为世界上最大的消费市场之一，中国正在积极努力将AI技术与产业融合并加速推广应用。在这个背景下&…...

编程日记 2023/11/7 4:48:33

汽车标定技术(三)--XCP协议如何支持测量功能

目录 1. 概述 2. 测量方式 -- Poll 3. 测量方式 -- DAQ 3.1 ODT概念模型 3.2 DAQ List概念 3.3 ODT 绝对编号和相对编号 3.4 静态DAQ和动态DAQ模式 （1）静态DAQ （2）动态DAQ 4.小结 1. 概述在该系列的首篇文章汽车标定技…...

编程日记 2023/11/7 4:47:32

[c++]你最喜爱的stringstream和snprintf性能深入剖析

最近写一个程序中两个差不多的模块，一个使用了snprintf输出中间数据，另一个偷懒使用stringstream。结果你猜怎么着？居然压帧了！！到底是谁拖了性能的后退？ 来自阿里云的性能分析实验我上网一搜&#xff0…...

编程日记 2023/11/7 4:46:31

Python｜GIF 解析与构建（5）：手搓截屏和帧率控制

目录 Python｜GIF 解析与构建（5）：手搓截屏和帧率控制一、引言二、技术实现：手搓截屏模块 2.1 核心原理 2.2 代码解析：ScreenshotData类 2.2.1 截图函数：capture_screen 三、技术实现&…...

编程新知 2025/11/14 3:06:30

ubuntu搭建nfs服务centos挂载访问

在Ubuntu上设置NFS服务器在Ubuntu上，你可以使用apt包管理器来安装NFS服务器。打开终端并运行： sudo apt update sudo apt install nfs-kernel-server创建共享目录创建一个目录用于共享，例如/shared： sudo mkdir /shared sud…...

编程新知 2026/2/6 23:18:59

循环冗余码校验CRC码算法步骤+详细实例计算

通信过程：（白话解释） 我们将原始待发送的消息称为 M M M，依据发送接收消息双方约定的生成多项式 G ( x ) G(x) G(x)（意思就是 G （ x ) G（x) G（x) 是已知的）&#xff0…...

编程新知 2026/2/8 8:16:14

MMaDA: Multimodal Large Diffusion Language Models

CODE ： https://github.com/Gen-Verse/MMaDA Abstract 我们介绍了一种新型的多模态扩散基础模型MMaDA，它被设计用于在文本推理、多模态理解和文本到图像生成等不同领域实现卓越的性能。该方法的特点是三个关键创新:(i) MMaDA采用统一的扩散架构&#xf…...

编程新知 2026/2/3 15:24:36

Springcloud：Eureka 高可用集群搭建实战（服务注册与发现的底层原理与避坑指南）

引言：为什么 Eureka 依然是存量系统的核心？ 尽管 Nacos 等新注册中心崛起，但金融、电力等保守行业仍有大量系统运行在 Eureka 上。理解其高可用设计与自我保护机制，是保障分布式系统稳定的必修课。本文将手把手带你搭建生产级 Eur…...

编程新知 2026/1/31 7:23:48

Android15默认授权浮窗权限

我们经常有那种需求，客户需要定制的apk集成在ROM中，并且默认授予其【显示在其他应用的上层】权限，也就是我们常说的浮窗权限，那么我们就可以通过以下方法在wms、ams等系统服务的systemReady()方法中调用即可实现预置应用默认授权浮…...

编程新知 2026/2/1 4:13:59

【C++进阶篇】智能指针

C内存管理终极指南：智能指针从入门到源码剖析一. 智能指针1.1 auto_ptr1.2 unique_ptr1.3 shared_ptr1.4 make_shared 二. 原理三. shared_ptr循环引用问题三. 线程安全问题四. 内存泄漏4.1 什么是内存泄漏4.2 危害4.3 避免内存泄漏五. 最后一. 智能指针智能指…...

编程新知 2026/1/31 8:16:58