数据库系统原理与实践 笔记 #8

数据库系统原理与实践 笔记 #8

关系数据库设计(续)

规范化(Normalization)

范式(Normal Form)

• 各种范式之间包含关系如下：
  $$5NF\subset 4NF\subset BCNF\subset 3NF\subset 2NF\subset 1NF$$
• 某一关系模式R最高属于第n范式，可简记为$R\in nNF$

第一范式

• 如果某个域的元素被认为是不可分的单元，那么这个域就是原子的，如果一个关系模式R的所有属性域都是原子的，我们称关系模式R属于第一范式
• 非原子的值会造成复杂存储及数据冗余

第二范式

• 定义：若关系模式$R\in 1NF$，且在$F^{+}$中每一个非主属性完全函数依赖于候选码，则$R\in 2NF$

Boyce-Codd范式(BCNF)

• 具有函数依赖集F的关系模式R属于BCNF的条件是：对所有$F^{+}$中形如$\alpha \to \beta$的函数依赖($\alpha \subseteq R$且$\beta \subseteq R$)，下面至少有一个成立：
  • $\alpha \to \beta$是平凡的函数依赖(即$\beta \subseteq \alpha$)
  • $\alpha$是模式R的一个超码
• 另一个判断准则：在关系模式R(U,F)中，如果 $F^{+}$ 中的每一个非平凡函数依赖的决定属性集都包含候选码，则$r(R)\in BCNF$
• BCNF范式：排除了任何属性（包括主属性和非主属性）对候选码的部分依赖和传递依赖，也排除了主属性之间的传递依赖

将模式分解成BCNF

• 假设有模式R，及其一个非平凡依赖$\alpha \to \beta$不属于BCNF，那么我们可以将R分解成：$(\alpha \cup \beta )$和$(R-(\beta -\alpha ))$

BCNF和保持依赖

• 检查包括各种约束（码、check子句、函数依赖、断言等）的开销是很大的，但是如果只涉及到单个关系，检查约束的开销相对较低
• 如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的一个关系上成立，那么这个分解是保持依赖的

第三范式

• 具有函数依赖集F的关系模式R属于第三范式的条件是：对 $F^{+}$ 中所有形如$\alpha \to \beta$的函数依赖中，至少有以下之一成立：
  • $\alpha \to \beta$是一个平凡的函数依赖(即$\beta \subseteq \alpha$)
  • $\alpha$是R的一个超码啊
  • $\beta -\alpha$的每个属性A都包含在R的候选码中
• 第三个条件是BCNF的一个最小放宽：即允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖，在函数依赖集F中用来满足保持某些函数依赖
• 等价定义：
  • 关系模式R(U,F)中，若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z($Z⊈Y$)，使得$X\to Y(Y\nrightarrow X),Y\to Z$，则称R(U,F)$\in$ 3NF
  • 具有函数依赖集F的关系模式R属于3NF，则R中任何非主属性A既不部分依赖于码也不传递依赖于R的码

函数依赖理论

正则覆盖

• 函数依赖集可能存在冗余依赖(这些依赖可以从其他依赖中推导出来)
• 直观上，F的正则覆盖$F_c$没有任何冗余依赖或存在冗余部分的依赖
• $F_c$具有和F相同的函数依赖集闭包。其意义在于：验证$F_c$比验证F更容易，3NF算法必备

无关属性

• 如果去除函数依赖中的一个属性不改变该函数依赖集的必报，则称该属性是无关属性
• 形式化定义：考虑函数依赖集$F$及其$F$中函数依赖$\alpha \to \beta$：
  • 如果$A\in \alpha$并且$F$逻辑蕴含( F − { α → β } ∪ { ( α − A ) → β } F-\{\alpha\rightarrow\beta\}\cup\{(\alpha-A)\rightarrow\beta\} F−{α→β}∪{(α−A)→β})，则属性A在$\alpha$中是无关的
  • 如果$A\in \beta$并且函数依赖集( F − { α → β } ∪ { α → ( β − A ) } F-\{\alpha\rightarrow\beta\}\cup\{\alpha\rightarrow(\beta-A)\} F−{α→β}∪{α→(β−A)})逻辑蕴含F，则属性A在$\beta$中是无关的

无关属性的验证

• 验证方法：考虑函数依赖集F及F中的函数依赖$\alpha \to \beta$，验证属性$A\in \alpha$是不是多余的

无损分解

• 对于$R=(R_1,R_2)$，我们要求模式$R$上的所有可能关系r都有$r={\prod }_{R_1}(r)\bowtie {\prod }_{R_2}(r)$
• 如果下面的依赖中至少有一个属于$F^{+}$，那么将R分解成$R_1$和$R_2$是无损分解连接：
  • $R_1\cap R_2\to R_1$
  • $R_1\cap R_2\to R_2$
  • 即$R_1\cap R_2$是$R_1$或$R_2$的超码
• 上述函数依赖测试只是无损连接的一个充分条件，只有当所有约束都是函数依赖时，它才是必要条件

保持依赖

• F为模式R上的一个函数依赖集，$R_1,R_2,...,R_n$为R的一个分解，F在$R_i$上的限定是$F^{+}$中所有只包含$R_i$中属性的函数依赖的集合$F_i$