图论17-有向图的强联通分量-Kosaraju算法

1 概念

2 Kosaraju算法

对原图的反图进行DFS的后序遍历。

2.1 在图类中设计反图

// 重写图的构造函数public Graph(TreeSet<Integer>[] adj, boolean directed){this.adj = adj;this.directed = directed;this.V = adj.length;this.E = 0;indegrees = new int[V];outdegrees = new int[V];for(int v = 0; v < V; v ++)for(int w: adj[v]){outdegrees[v] ++;indegrees[w] ++;this.E ++;}if(!directed) this.E /= 2;}// 求反图，并且new一个图对象，参数为TreeSetpublic Graph reverseGraph(){TreeSet<Integer>[] rAdj = new TreeSet[V];for(int i = 0; i < V; i ++)rAdj[i] = new TreeSet<Integer>();for(int v = 0; v < V; v ++)for(int w : adj(v))rAdj[w].add(v);return new Graph(rAdj, directed);}

2.2 强连通分量的判断和普通联通分量的区别

强联通分量是环，意味着在DFS过程中一定是公用相同的联通分量序号。

当这个环遍历从环尾开始返回并记录ccid的时候，DFS自由返回到环， 索引指向下一个未被访问过的环外的节点，此时联通分量序号+1。 由于图是反过来的。

单步调试一下更容易理解。

2.3 代码实现

顶点：注意这里遍历的顺序是反过来的图。

并且，对翻转过来的图进行DFS后序遍历。

        GraphDFS dfs = new GraphDFS(G.reverseGraph());ArrayList<Integer> order = new ArrayList<>();for(int v: dfs.post())order.add(v);Collections.reverse(order);for(int v: order) //注意这里遍历的顺序是反过来的图if(visited[v] == -1){dfs(v, scccount);scccount ++;}

但是在DFS的时候，判断邻边用的是原来的邻接列表。

    private void dfs(int v, int sccid){visited[v] = sccid;for(int w: G.adj(v))if(visited[w] == -1)dfs(w, sccid);}