【QT深入理解】QT中的几种常用的排序函数
第一章：排序函数的概述
排序函数是一种在编程中常用的函数，它可以对一个序列（如数组，列表，向量等）中的元素进行排序，使其按照一定的顺序排列。排序函数可以根据不同的排序算法，如冒泡排序，选择排序，插入排序，快速排序，归并排序，堆排序等，实现不同的排序效果。排序函数的作用有以下几点：
- 提高查找效率。当一个序列中的元素是有序的，就可以使用一些高效的查找算法，如二分查找，插值查找，斐波那契查找等，来快速地找到目标元素。
- 方便数据分析。当一个序列中的元素是有序的，就可以方便地进行一些数据分析，如求最大值，最小值，中位数，众数，分位数，频率分布，直方图等。
- 增加数据可读性。当一个序列中的元素是有序的，就可以增加数据的可读性，使其更容易被人理解和比较。
QT是一个跨平台的应用程序开发框架，它提供了一些常用的排序函数，可以对QT中的一些容器类（如QList，QVector，QMap，QSet等）中的元素进行排序。QT中提供的排序函数有以下几种：
- qSort：这是一个通用的排序函数，它使用快速排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义排序的规则。它的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。
- qStableSort：这是一个稳定的排序函数，它使用归并排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义排序的规则。它的排序结果是稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置不会改变。
- qPartialSort：这是一个部分排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行部分排序。它可以指定一个范围，只对序列中的这个范围内的元素进行排序，而不影响其他元素。它可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义排序的规则。它的排序结果是不稳定的。
- qHeapSort：这是一个堆排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义排序的规则。它的排序结果是不稳定的。它的特点是，它可以在不使用额外空间的情况下，对序列进行原地排序，也就是说，它不需要创建一个新的序列来存储排序结果，而是直接在原序列上进行操作。
- qLowerBound和qUpperBound：这不是排序函数，而是查找函数，它们可以在一个有序的序列中，查找一个给定的元素的下界和上界。下界是指序列中第一个不小于给定元素的位置，上界是指序列中第一个大于给定元素的位置。它们可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义查找的规则。它们的查找效率是对数级别的，也就是说，它们使用二分查找算法，每次查找都可以将查找范围缩小一半。
第二章：qSort函数
qSort函数是QT中提供的一个通用的排序函数，它使用快速排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。快速排序算法的基本思想是，选择一个基准元素，将序列分为两个子序列，一个子序列中的元素都小于或等于基准元素，另一个子序列中的元素都大于基准元素，然后对这两个子序列递归地进行快速排序，最后将两个子序列合并成一个有序的序列。快速排序算法的平均时间复杂度是O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(logn)。
qSort函数的函数原型如下
template <typename RandomAccessIterator>
void qSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end);template <typename RandomAccessIterator, typename LessThan>
void qSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end, LessThan lessThan);
qSort函数的功能参数
对从begin到end（不包括end）的元素进行排序。
第一个参数begin是指向序列开始位置的迭代器
第二个参数end是指向序列结束位置的迭代器
第三个参数lessThan是一个比较函数或者一个比较对象，它可以自定义排序的规则，它接受两个元素作为参数，返回一个布尔值，表示第一个元素是否小于第二个元素。如果没有指定第三个参数，qSort函数会使用默认的比较规则，即使用元素的<运算符进行比较。
qSort函数的用法示例
- 如果要对一个数组进行排序，可以直接传入数组的首地址和尾地址作为参数，例如：
int arr[] = {5, 3, 7, 1, 9, 4, 6, 8, 2};
qSort(arr, arr + 9); // 对arr数组进行升序排序
- 如果要对一个QList或者QVector进行排序，可以使用它们的begin()和end()方法来获取迭代器，例如：
QList<int> list;
list << 5 << 3 << 7 << 1 << 9 << 4 << 6 << 8 << 2;
qSort(list.begin(), list.end()); // 对list进行升序排序
- 如果要对一个QMap或者QSet进行排序，可以使用它们的keys()或者values()方法来获取一个QList，然后对QList进行排序，例如：
QMap<QString, int> map;
map["Alice"] = 90;
map["Bob"] = 80;
map["Charlie"] = 85;
map["David"] = 95;
QList<QString> names = map.keys(); // 获取map的键的列表
qSort(names.begin(), names.end()); // 对names进行升序排序
- 如果要自定义排序的规则，可以传入一个比较函数或者一个比较对象作为第三个参数，例如：
// 定义一个比较函数，按照字符串的长度进行比较
bool compareByLength(const QString &a, const QString &b)
{return a.length() < b.length();
}// 定义一个比较对象，按照学生的成绩进行比较
struct compareByScore
{bool operator()(const Student &a, const Student &b){return a.score > b.score; // 降序排序}
};QList<QString> words;
words << "apple" << "banana" << "orange" << "pear" << "grape";
qSort(words.begin(), words.end(), compareByLength); // 按照单词的长度进行升序排序QList<Student> students;
students << Student("Alice", 90) << Student("Bob", 80) << Student("Charlie", 85) << Student("David", 95);
qSort(students.begin(), students.end(), compareByScore()); // 按照学生的成绩进行降序排序
qSort函数注意事项
- begin和end必须指向同一个序列，否则会导致未定义的行为。
- begin和end之间的元素必须能够被交换，否则会导致编译错误。
- begin和end之间的元素必须能够被比较，否则会导致编译错误或者运行时错误。
- lessThan必须是一个严格弱序关系，也就是说，它必须满足以下条件：
- 对于任何元素x，lessThan(x, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)返回true，那么lessThan(y, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)和lessThan(y, z)都返回true，那么lessThan(x, z)也必须返回true。
- qSort函数的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素（即lessThan(x, y)和lessThan(y, x)都返回false），它们的相对位置可能会改变。
以上就是qSort函数的介绍，下面我们将介绍qStableSort函数。
第三章：qStableSort函数
qStableSort函数是QT中提供的一个稳定的排序函数，它使用归并排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。归并排序算法的基本思想是，将序列分为两个子序列，对这两个子序列分别进行归并排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(n)。
qStableSort函数的函数原型如下
template <typename RandomAccessIterator>
void qStableSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end);template <typename RandomAccessIterator, typename LessThan>
void qStableSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end, LessThan lessThan);
qStableSort函数的功能参数
对从begin到end（不包括end）的元素进行排序
第一个参数begin是指向序列开始位置的迭代器
第二个参数end是指向序列结束位置的迭代器
第三个参数lessThan是一个比较函数或者一个比较对象，它可以自定义排序的规则，它接受两个元素作为参数，返回一个布尔值，表示第一个元素是否小于第二个元素。如果没有指定第三个参数，qStableSort函数会使用默认的比较规则，即使用元素的<运算符进行比较。
qStableSort函数的用法示例
qStableSort函数的用法和qSort函数的用法基本相同，只是qStableSort函数的排序结果是稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素（即lessThan(x, y)和lessThan(y, x)都返回false），它们的相对位置不会改变。这一点在一些场景中是很重要的，例如，如果要对一个学生的列表按照姓名进行排序，然后再按照成绩进行排序，如果使用qSort函数，那么姓名相同的学生的成绩顺序可能会被打乱，而如果使用qStableSort函数，那么姓名相同的学生的成绩顺序会保持不变。
代码示例：
#include <QList>
#include <QString>
#include <QDebug>// 定义一个学生类，包含姓名和成绩两个属性
class Student
{
public:Student(const QString &name, int score) : name(name), score(score) {}QString name; // 姓名int score; // 成绩
};// 定义一个比较函数，按照姓名进行升序排序
bool compareByName(const Student &a, const Student &b)
{return a.name < b.name;
}// 定义一个比较函数，按照成绩进行降序排序
bool compareByScore(const Student &a, const Student &b)
{return a.score > b.score;
}// 创建一个学生的列表QList<Student> students;students << Student("Alice", 90) << Student("Bob", 80) << Student("Charlie", 85) << Student("David", 95) << Student("Alice", 88) << Student("Bob", 82);// 使用qStableSort函数按照姓名进行排序qStableSort(students.begin(), students.end(), compareByName);// 打印排序后的结果qDebug() << "Sorted by name:";for (const Student &s : students){qDebug() << s.name << s.score;}// 使用qStableSort函数按照成绩进行排序qStableSort(students.begin(), students.end(), compareByScore);// 打印排序后的结果qDebug() << "Sorted by score:";for (const Student &s : students){qDebug() << s.name << s.score;}运行这段代码，可以得到以下输出：
Sorted by name:
Alice 90
Alice 88
Bob 80
Bob 82
Charlie 85
David 95
Sorted by score:
David 95
Alice 90
Alice 88
Charlie 85
Bob 82
Bob 80
可以看到，qStableSort函数的排序结果是稳定的，也就是说，姓名相同的学生的成绩顺序没有改变，而是保持了原来的顺序。这样就可以方便地对数据进行分组或者分析。
qStableSort函数注意事项
- begin和end必须指向同一个序列，否则会导致未定义的行为。
- begin和end之间的元素必须能够被交换，否则会导致编译错误。
- begin和end之间的元素必须能够被比较，否则会导致编译错误或者运行时错误。
- lessThan必须是一个严格弱序关系，也就是说，它必须满足以下条件：
- 对于任何元素x，lessThan(x, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)返回true，那么lessThan(y, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)和lessThan(y, z)都返回true，那么lessThan(x, z)也必须返回true。
- qStableSort函数的排序结果是稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置不会改变。
以上就是qStableSort函数的介绍，下面我们将介绍qPartialSort函数
第四章：qPartialSort函数
qPartialSort函数是QT中提供的一个部分排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行部分排序。堆排序算法的基本思想是，将序列视为一个完全二叉树，然后构建一个最大堆或者最小堆，也就是说，每个节点的值都大于或者小于它的子节点的值。然后，将堆的根节点（也就是最大或者最小的元素）与堆的最后一个节点交换，然后将堆的大小减一，再调整堆的结构，重复这个过程，直到堆的大小等于指定的范围。堆排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。
qPartialSort函数的函数原型
template <typename RandomAccessIterator>
void qPartialSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator middle, RandomAccessIterator end);template <typename RandomAccessIterator, typename LessThan>
void qPartialSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator middle, RandomAccessIterator end, LessThan lessThan);
qPartialSort函数的功能参数
对从begin到end（不包括end）的元素进行部分排序，使得从begin到middle（不包括middle）的元素是最小的或者最大的，而且是有序的，而从middle到end的元素是无序的。
第一个参数begin是指向序列开始位置的迭代器
第二个参数middle是指向序列中间位置的迭代器
第三个参数end是指向序列结束位置的迭代器
第四个参数lessThan是一个比较函数或者一个比较对象，它可以自定义排序的规则，它接受两个元素作为参数，返回一个布尔值，表示第一个元素是否小于第二个元素。如果没有指定第四个参数，qPartialSort函数会使用默认的比较规则，即使用元素的<运算符进行比较。
qPartialSort函数的用法示例
- 如果要对一个数组进行部分排序，可以直接传入数组的首地址，中间地址和尾地址作为参数，例如：
int arr[] = {5, 3, 7, 1, 9, 4, 6, 8, 2};
qPartialSort(arr, arr + 3, arr + 9); // 对arr数组进行部分排序，使得前三个元素是最小的，并且是有序的
- 如果要对一个QList或者QVector进行部分排序，可以使用它们的begin()和end()方法来获取迭代器，例如：
QList<int> list;
list << 5 << 3 << 7 << 1 << 9 << 4 << 6 << 8 << 2;
qPartialSort(list.begin(), list.begin() + 3, list.end()); // 对list进行部分排序，使得前三个元素是最小的，并且是有序的
- 如果要对一个QMap或者QSet进行部分排序，可以使用它们的keys()或者values()方法来获取一个QList，然后对QList进行部分排序，例如：
QMap<QString, int> map;
map["Alice"] = 90;
map["Bob"] = 80;
map["Charlie"] = 85;
map["David"] = 95;
QList<int> scores = map.values(); // 获取map的值的列表
qPartialSort(scores.begin(), scores.begin() + 2, scores.end()); // 对scores进行部分排序，使得前两个元素是最小的，并且是有序的
- 如果要自定义排序的规则，可以传入一个比较函数或者一个比较对象作为第四个参数，例如：
// 定义一个比较函数，按照字符串的长度进行比较
bool compareByLength(const QString &a, const QString &b)
{return a.length() < b.length();
}// 定义一个比较对象，按照学生的成绩进行比较
struct compareByScore
{bool operator()(const Student &a, const Student &b){return a.score > b.score; // 降序排序}
};QList<QString> words;
words << "apple" << "banana" << "orange" << "pear" << "grape";
qPartialSort(words.begin(), words.begin() + 2, words.end(), compareByLength); // 按照单词的长度进行部分排序，使得前两个元素是最短的，并且是有序的QList<Student> students;
students << Student("Alice", 90) << Student("Bob", 80) << Student("Charlie", 85) << Student("David", 95);
qPartialSort(students.begin(), students.begin() + 2, students.end(), compareByScore()); // 按照学生的成绩进行部分排序，使得前两个元素是最高的，并且是有序的
qPartialSort函数注意事项
- begin，middle和end必须指向同一个序列，否则会导致未定义的行为。
- begin，middle和end之间的元素必须能够被交换，否则会导致编译错误。
- begin，middle和end之间的元素必须能够被比较，否则会导致编译错误或者运行时错误。
- lessThan必须是一个严格弱序关系，也就是说，它必须满足以下条件：
- 对于任何元素x，lessThan(x, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)返回true，那么lessThan(y, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)和lessThan(y, z)都返回true，那么lessThan(x, z)也必须返回true。
- qPartialSort函数的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。
以上就是qPartialSort函数的介绍，下面我们将介绍qHeapSort函数。
第五章：qHeapSort函数
qHeapSort函数是QT中提供的一个堆排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。堆排序算法的基本思想是，将序列视为一个完全二叉树，然后构建一个最大堆或者最小堆，也就是说，每个节点的值都大于或者小于它的子节点的值。然后，将堆的根节点（也就是最大或者最小的元素）与堆的最后一个节点交换，然后将堆的大小减一，再调整堆的结构，重复这个过程，直到堆的大小为零。堆排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。
qHeapSort函数的函数原型
template <typename RandomAccessIterator>
void qHeapSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end);template <typename RandomAccessIterator, typename LessThan>
void qHeapSort(RandomAccessIterator begin, RandomAccessIterator end, LessThan lessThan);
qHeapSort函数的功能是参数
对从begin到end（不包括end）的元素进行排序。
第一个参数begin是指向序列开始位置的迭代器
第二个参数end是指向序列结束位置的迭代器
第三个参数lessThan是一个比较函数或者一个比较对象，它可以自定义排序的规则，它接受两个元素作为参数，返回一个布尔值，表示第一个元素是否小于第二个元素。如果没有指定第三个参数，qHeapSort函数会使用默认的比较规则，即使用元素的<运算符进行比较。
qHeapSort函数的用法示例
qSort函数的用法基本相同，只是qHeapSort函数的特点是，它可以在不使用额外空间的情况下，对序列进行原地排序，也就是说，它不需要创建一个新的序列来存储排序结果，而是直接在原序列上进行操作。这样就可以节省空间，提高效率。
代码示例：
#include <QList>
#include <QString>
#include <QDebug>// 定义一个学生类，包含姓名和成绩两个属性
class Student
{
public:Student(const QString &name, int score) : name(name), score(score) {}QString name; // 姓名int score; // 成绩
};// 定义一个比较函数，按照姓名进行升序排序
bool compareByName(const Student &a, const Student &b)
{return a.name < b.name;
}// 定义一个比较函数，按照成绩进行降序排序
bool compareByScore(const Student &a, const Student &b)
{return a.score > b.score;
}// 创建一个学生的列表QList<Student> students;students << Student("Alice", 90) << Student("Bob", 80) << Student("Charlie", 85) << Student("David", 95);// 使用qHeapSort函数按照姓名进行排序qHeapSort(students.begin(), students.end(), compareByName);// 打印排序后的结果qDebug() << "Sorted by name:";for (const Student &s : students){qDebug() << s.name << s.score;}// 使用qHeapSort函数按照成绩进行排序qHeapSort(students.begin(), students.end(), compareByScore);// 打印排序后的结果qDebug() << "Sorted by score:";for (const Student &s : students){qDebug() << s.name << s.score;}运行这段代码，可以得到以下输出：
Sorted by name:
Alice 90
Bob 80
Charlie 85
David 95
Sorted by score:
David 95
Alice 90
Charlie 85
Bob 80
可以看到，qHeapSort函数的排序结果是不稳定的，也就是说，姓名相同的学生的成绩顺序可能会改变，而且它可以在不使用额外空间的情况下，对序列进行原地排序，也就是说，它不需要创建一个新的序列来存储排序结果，而是直接在原序列上进行操作。
qHeapSort函数的注意事项
- begin和end必须指向同一个序列，否则会导致未定义的行为。
- begin和end之间的元素必须能够被交换，否则会导致编译错误。
- begin和end之间的元素必须能够被比较，否则会导致编译错误或者运行时错误。
- lessThan必须是一个严格弱序关系，也就是说，它必须满足以下条件：
- 对于任何元素x，lessThan(x, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)返回true，那么lessThan(y, x)必须返回false。
- 如果lessThan(x, y)和lessThan(y, z)都返回true，那么lessThan(x, z)也必须返回true。
- qHeapSort函数的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。
以上就是qHeapSort函数的介绍，下面我们将介绍qLowerBound和qUpperBound函数。
第六章：qLowerBound和qUpperBound函数
qLowerBound和qUpperBound函数是QT中提供的两个查找函数，它们可以在一个有序的序列中，查找一个给定的元素的下界和上界。下界是指序列中第一个不小于给定元素的位置，上界是指序列中第一个大于给定元素的位置。它们可以指定一个比较函数或者一个比较对象，来自定义查找的规则。它们的查找效率是对数级别的，也就是说，它们使用二分查找算法，每次查找都可以将查找范围缩小一半。
qLowerBound和qUpperBound函数的函数原型
template <typename ForwardIterator, typename T>
ForwardIterator qLowerBound(ForwardIterator begin, ForwardIterator end, const T &value);template <typename ForwardIterator, typename T, typename LessThan>
ForwardIterator qLowerBound(ForwardIterator begin, ForwardIterator end, const T &value, LessThan lessThan);template <typename ForwardIterator, typename T>
ForwardIterator qUpperBound(ForwardIterator begin, ForwardIterator end, const T &value);template <typename ForwardIterator, typename T, typename LessThan>
ForwardIterator qUpperBound(ForwardIterator begin, ForwardIterator end, const T &value, LessThan lessThan);
qLowerBound和qUpperBound函数的功能和参数
分别在从begin到end（不包括end）的元素中，查找value的下界和上界。
第一个参数begin是指向序列开始位置的迭代器
第二个参数end是指向序列结束位置的迭代器
第三个参数value是要查找的元素
第四个参数lessThan是一个比较函数或者一个比较对象，它可以自定义查找的规则，它接受两个元素作为参数，返回一个布尔值，表示第一个元素是否小于第二个元素。如果没有指定第四个参数，qLowerBound和qUpperBound函数会使用默认的比较规则，即使用元素的<运算符进行比较。
qLowerBound和qUpperBound函数的用法示例
- 如果要在一个数组中查找一个元素的下界和上界，可以直接传入数组的首地址和尾地址作为参数，例如：
int arr[] = {1, 2, 3, 3, 3, 4, 5};
int *lower = qLowerBound(arr, arr + 7, 3); // 查找3的下界
int *upper = qUpperBound(arr, arr + 7, 3); // 查找3的上界
qDebug() << "Lower bound of 3 is" << lower - arr; // 输出3的下界的索引
qDebug() << "Upper bound of 3 is" << upper - arr; // 输出3的上界的索引
- 如果要在一个QList或者QVector中查找一个元素的下界和上界，可以使用它们的begin()和end()方法来获取迭代器，例如：
QList<int> list;
list << 1 << 2 << 3 << 3 << 3 << 4 << 5;
QList<int>::iterator lower = qLowerBound(list.begin(), list.end(), 3); // 查找3的下界
QList<int>::iterator upper = qUpperBound(list.begin(), list.end(), 3); // 查找3的上界
qDebug() << "Lower bound of 3 is" << lower - list.begin(); // 输出3的下界的索引
qDebug() << "Upper bound of 3 is" << upper - list.begin(); // 输出3的上界的索引
- 如果要在一个QMap或者QSet中查找一个元素的下界和上界，可以使用它们的keys()或者values()方法来获取一个QList，然后在QList中查找，例如：
QMap<QString, int> map;
map["Alice"] = 90;
map["Bob"] = 80;
map["Charlie"] = 85;
map["David"] = 95;
QList<int> scores = map.values(); // 获取map的值的列表
qSort(scores.begin(), scores.end()); // 对scores进行排序
QList<int>::iterator lower = qLowerBound(scores.begin(), scores.end(), 85); // 查找85的下界
QList<int>::iterator upper = qUpperBound(scores.begin(), scores.end(), 85); // 查找85的上界
qDebug() << "Lower bound of 85 is" << lower - scores.begin(); // 输出85的下界的索引
qDebug() << "Upper bound of 85 is" << upper - scores.begin(); // 输出85的上界的索引第七章：总结
本文介绍了QT中的几种常用的排序函数，包括qSort，qStableSort，qPartialSort，qHeapSort，qLowerBound和qUpperBound，它们可以对QT中的一些容器类中的元素进行排序或者查找。
下面我们将比较一下不同排序函数的优缺点，以及给出一些使用建议：
- qSort函数是一个通用的排序函数，它使用快速排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它的优点是，它的平均时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(logn)，效率较高。它的缺点是，它的最坏情况下的时间复杂度是O(n^2)，效率较低。另外，它的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。因此，如果要对一个序列进行排序，可以使用qSort函数，但是要注意避免最坏情况的发生，以及考虑是否需要保持元素的相对位置。
- qStableSort函数是一个稳定的排序函数，它使用归并排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它的优点是，它的时间复杂度是O(nlogn)，效率较高。另外，它的排序结果是稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置不会改变。这一点在一些场景中是很重要的，例如，如果要对一个学生的列表按照姓名进行排序，然后再按照成绩进行排序，如果使用qSort函数，那么姓名相同的学生的成绩顺序可能会被打乱，而如果使用qStableSort函数，那么姓名相同的学生的成绩顺序会保持不变。它的缺点是，它的空间复杂度是O(n)，需要额外的空间来存储排序结果。因此，如果要对一个序列进行排序，而且需要保持元素的相对位置，可以使用qStableSort函数，但是要注意空间的消耗。
- qPartialSort函数是一个部分排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行部分排序。它的优点是，它可以指定一个范围，只对序列中的这个范围内的元素进行排序，而不影响其他元素。这样就可以节省时间，提高效率。它的缺点是，它的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。另外，它的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)，效率和空间都不是最优的。因此，如果要对一个序列进行部分排序，可以使用qPartialSort函数，但是要注意元素的相对位置，以及是否有更好的算法。
- qHeapSort函数是一个堆排序函数，它使用堆排序算法，可以对任何可随机访问的序列进行排序。它的优点是，它可以在不使用额外空间的情况下，对序列进行原地排序，也就是说，它不需要创建一个新的序列来存储排序结果，而是直接在原序列上进行操作。这样就可以节省空间，提高效率。它的缺点是，它的排序结果是不稳定的，也就是说，如果序列中有相等的元素，它们的相对位置可能会改变。另外，它的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)，效率和空间都不是最优的。因此，如果要对一个序列进行排序，而且不需要保持元素的相对位置，也不需要额外的空间，可以使用qHeapSort函数，但是要注意是否有更好的算法。
- qLowerBound和qUpperBound函数是两个查找函数，它们可以在一个有序的序列中，查找一个给定的元素的下界和上界。它们的优点是，它们的查找效率是对数级别的，也就是说，它们使用二分查找算法，每次查找都可以将查找范围缩小一半。这样就可以快速地找到目标元素。它们的缺点是，它们的查找结果是一个迭代器，它可以用来访问或者修改序列中的元素，也可以用来计算元素的位置或者个数，但是它不能直接用来判断元素是否存在于序列中，也不能直接用来获取元素的值。因此，如果要在一个有序的序列中，查找一个给定的元素的下界和上界，可以使用qLowerBound和qUpperBound函数，但是要注意如何使用查找结果。
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python3.8 安装 ssl 模块 和 _ctypes 模块
这文章目录 前情提要安装 openssl-1.1.1重新编译安装 python3.8-rpath 编译选项介绍python3.8 跟 python3.10 的区别那要怎么解决这个问题呢，我想到有四种解决方案： 前情提要 我在之前给 python3.10 安装 ssl 模块后以为该步骤 “对于 python3.6、pytho…...
阿里云99元ECS云服务器老用户也能买，续费同价！
阿里云近日宣布了2023年的服务器优惠活动，令用户们振奋不已。最引人瞩目的消息是，阿里云放开了老用户的购买资格，99元服务器也可以供老用户购买，并且享受续费的99元优惠。此外，阿里云还推出了ECS经济型e实例࿰…...
如何使用内网穿透实现远程公网访问windows node.js的服务端
使用Nodejs搭建简单的web网页并实现公网访问 前言 Node.js是建立在谷歌Chrome的JavaScript引擎(V8引擎)的Web应用程序框架。 Node.js自带运行时环境可在Javascript脚本的基础上可以解释和执行(这类似于JVM的Java字节码)。这个运行时允许在浏览器以外的任何机器上执行JavaScri…...
WordPress 媒体库文件夹管理插件 FileBird v5.5.4和谐版下载
FileBird是一款WordPress 按照文件夹管理方式的插件。 拖放界面 拖放功能现已成为现代软件和网站的标配。本机拖动事件（包括仅在刀片中将文件移动到文件夹以及将文件夹移动到文件夹）极大地减少了完成任务所需的点击次数。 一流设计的文件夹树展示 我们…...
websocket学习笔记【springboot+websocket聊天室demo】
文章目录 WebSocket是什么？为什么需要WebSocket?WebSocket和Http连接的区别WebSocket的工作原理基本交互过程： Java中的WebSocket支持WebSocket的优势springboot websocket themlef 一个聊天室demopom.xmlWebSocketConfigChatControllerWebController…...
echarts：graph图表拖拽节点
需求：实现一个可视化编辑器，用户可以添加节点，并对节点进行拖拽编辑，线条要用折线而不是用自带的直线 实现期间碰到很多问题，特意记录下来，留待将来碰到这些问题的同学，省去些解决问题的时间 问…...
Unity地面交互效果目录
大家好，我是阿赵。 之前写了几篇关于地形交互、地面轨迹、脚印效果实现的博文。虽然写的篇数不多，但里面也包含了不少基础知识，比如局部UV采样、法线动态混合、曲面细分等知识，这些都是可以和别的效果组合在一起，做…...
tcp的1对多模型C++处理逻辑
连接多个设备进行TCP连接，可以采取以下策略： 创建一个设备连接管理器：使用一个类或结构体来管理每个设备的连接。这个管理器应该包含设备的IP地址和端口号，以及一个连接到该设备的TCP连接。使用并发连接：使用并发的方式同时连接到所有设备。可以使用多线程或异步编程技术来…...
【Python】基础（学习笔记）
一、Python介绍 1、Python优点 学习成本低 开源 适应⼈群⼴泛 应⽤领域⼴泛 2、Python解释器 Python解释器作用：运行Python文件 Python解释器分类 CPython：C语⾔开发的解释器[官⽅]，应⽤⼴泛的解释器。 IPython：基于CPyth…...
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目标检测YOLO实战应用案例100讲-基于改进YOLO v5的排水管网缺陷智能识别(续)
目录 3.3构建方法 3.3.1样本库框架 3.3.2总体流程 3.3.3图像获取 3.3.4质量控制 3.3.5数据扩增...
第19节 Node.js Express 框架
Express 是一个为Node.js设计的web开发框架，它基于nodejs平台。 Express 简介 Express是一个简洁而灵活的node.js Web应用框架, 提供了一系列强大特性帮助你创建各种Web应用，和丰富的HTTP工具。 使用Express可以快速地搭建一个完整功能的网站。 Expre…...
生成xcframework
打包 XCFramework 的方法 XCFramework 是苹果推出的一种多平台二进制分发格式，可以包含多个架构和平台的代码。打包 XCFramework 通常用于分发库或框架。 使用 Xcode 命令行工具打包 通过 xcodebuild 命令可以打包 XCFramework。确保项目已经配置好需要支持的平台…...
Day131 | 灵神 | 回溯算法 | 子集型 子集
Day131 | 灵神 | 回溯算法 | 子集型 子集 78.子集 78. 子集 - 力扣（LeetCode） 思路： 笔者写过很多次这道题了，不想写题解了，大家看灵神讲解吧 回溯算法套路①子集型回溯【基础算法精讲 14】_哔哩哔哩_bilibili 完…...
基于uniapp+WebSocket实现聊天对话、消息监听、消息推送、聊天室等功能，多端兼容
基于 UniApp + WebSocket实现多端兼容的实时通讯系统，涵盖WebSocket连接建立、消息收发机制、多端兼容性配置、消息实时监听等功能，适配微信小程序、H5、Android、iOS等终端 目录 技术选型分析WebSocket协议优势UniApp跨平台特性WebSocket 基础实现连接管理消息收发连接…...
大数据零基础学习day1之环境准备和大数据初步理解
学习大数据会使用到多台Linux服务器。 一、环境准备 1、VMware 基于VMware构建Linux虚拟机 是大数据从业者或者IT从业者的必备技能之一也是成本低廉的方案 所以VMware虚拟机方案是必须要学习的。 （1）设置网关 打开VMware虚拟机，点击编辑…...
C++ 基础特性深度解析
目录 引言 一、命名空间（namespace） C 中的命名空间 与 C 语言的对比 二、缺省参数 C 中的缺省参数 与 C 语言的对比 三、引用（reference） C 中的引用 与 C 语言的对比 四、inline（内联函数…...
Java入门学习详细版（一）
大家好，Java 学习是一个系统学习的过程，核心原则就是“理论 实践 坚持”，并且需循序渐进，不可过于着急，本篇文章推出的这份详细入门学习资料将带大家从零基础开始，逐步掌握 Java 的核心概念和编程技能。 …...
Linux --进程控制
本文从以下五个方面来初步认识进程控制： 目录 进程创建 进程终止 进程等待 进程替换 模拟实现一个微型shell 进程创建 在Linux系统中我们可以在一个进程使用系统调用fork()来创建子进程，创建出来的进程就是子进程，原来的进程为父进程。…...
Pinocchio 库详解及其在足式机器人上的应用
Pinocchio 库详解及其在足式机器人上的应用 Pinocchio (Pinocchio is not only a nose) 是一个开源的 C 库，专门用于快速计算机器人模型的正向运动学、逆向运动学、雅可比矩阵、动力学和动力学导数。它主要关注效率和准确性，并提供了一个通用的框架&…...
sipsak：SIP瑞士军刀！全参数详细教程！Kali Linux教程！
简介 sipsak 是一个面向会话初始协议 (SIP) 应用程序开发人员和管理员的小型命令行工具。它可以用于对 SIP 应用程序和设备进行一些简单的测试。 sipsak 是一款 SIP 压力和诊断实用程序。它通过 sip-uri 向服务器发送 SIP 请求，并检查收到的响应。它以以下模式之一…...