卡尔曼家族从零解剖-(07) 高斯分布积分为1，高斯分布线性变换依旧为高斯分布，两高斯函数乘积仍为高斯。

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一、 前言

该篇博客，主要是对前面知识点进行扫盲，因为有太多的疑惑还没有得到解答，若直接略过直接展开后面的内容进行讲解，就没有办法达到个人编写该系列博客目的，本人是希望彻头彻尾弄明白卡尔曼滤波，及其分支。哪怕掘地三尺，刨根问底也再所不辞。在这之前，个人觉得需要把上篇博客拓展的内容，重述一遍。因为其对卡尔曼滤波的应用确实比较重要：

$(1)：$ 卡尔曼滤波并不需要每次迭代都进行观测，可以以一定频率进行观测更新。其主要与观测数据精度相关，精度越高，允许间隔观测的间隔时长越大。且每次观测，可以观测多个数据。

$(2)：$卡尔曼滤波递推公式虽然是线性的，但是这并不意味着其只能应用于线性变换的场景，其也适用于一些复杂的非线性变换场景，需要观测频率较高。

当然，这篇博客有这篇博客的重点，上面仅仅是记录一下重点而已，下面三个问题就是该篇博客需要解答的：

$(1)：$高斯分布分布负无穷到正无穷的积分为什么是1？
$(2)：$ 高斯分布经过线性变换为什么还是高斯分布？
$(3)：$ 两个高斯分布函数的乘积为什么依旧是高斯分布？