最优化基础(一)
最优化基础(一)1
最优化问题的数学模型
通俗地说,所谓最优化问题,就是求一个多元函数在某个给定集合上的极值. 几乎所有类型的最优化问题都可以用下面的数学模型来描述:
m i n f ( x ) s . t . x ∈ Ω min\ f({x})\\ s.t. \ {x}\in \Omega min f(x)s.t. x∈Ω
这里, Ω \Omega Ω是某个给定的集合(称为可行集或可行域), f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)是定义在集合 Ω \Omega Ω上的实值函数,称为目标函数. 此外,在以上模型中, x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) T x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T x=(x1,x2,⋯,xn)T通常称为决策变量, s.t. 是subject to (受限于) 的缩写.
人们通常按照可行集的性质对最优化问题进行一个大致的分类:
- 线性规划和非线性规划. — 可行集是有限维空间中的一个子集;
- 组合优化或网络规划. — 可行集中的元素是有限的;
- 动态规划. — 可行集是一个依赖时间的决策序列;
- 最优控制. — 可行集是无穷维空间中的一个连续子集.
在工程设计中有着重要应用的非线性规划,其数学模型为
m i n f ( x ) s . t . h i ( x ) = 0 , i = 1 , ⋯ , l , g i ( x ) ≥ 0 , i = 1 , ⋯ , m , \begin{aligned} &min& & f(x)\\ &s.t. && h_i(x)=0,\ i=1,\cdots,l,\\ &&&g_i(x)\geq0,\ i=1,\cdots,m, \end{aligned} mins.t.f(x)hi(x)=0, i=1,⋯,l,gi(x)≥0, i=1,⋯,m,
其中, f ( x ) , h i ( x ) , g i ( x ) f(x),h_i(x),g_i(x) f(x),hi(x),gi(x)都是定义在 R n \mathbb{R}^n Rn上连续可微的多元实值函数, 且至少有一个是非线性的. 记
E = { i : h i ( x ) = 0 } , I = { i : h i ( x ) ≥ 0 } E=\{i:h_i(x)=0\},\ I=\{i:h_i(x)\geq0\} E={i:hi(x)=0}, I={i:hi(x)≥0}
若指标集$E\cup I=\emptyset $称之为无约束优化问题,否则称为约束优化问题.
此外,通常把目标函数为二次函数而约束函数都是线性函数的优化问题称为二次规划;而目标函数和约束函数都是线性函数的优化问题称为线性规划.
马昌凤. 最优化方法及其Matlab程序设计[M]. 科学出版社, 2010. ↩︎
相关文章:
最优化基础(一)
最优化基础(一)1 最优化问题的数学模型 通俗地说,所谓最优化问题,就是求一个多元函数在某个给定集合上的极值. 几乎所有类型的最优化问题都可以用下面的数学模型来描述: m i n f ( x ) s . t . x ∈ Ω min\ f({x})\\ s.t. \ {…...
基于JavaWeb+SpringBoot+Vue医疗器械商城微信小程序系统的设计和实现
基于JavaWebSpringBootVue医疗器械商城微信小程序系统的设计和实现 源码获取入口前言主要技术系统设计功能截图Lun文目录订阅经典源码专栏Java项目精品实战案例《500套》 源码获取 源码获取入口 前言 摘 要 目前医疗器械行业作为医药行业的一个分支,发展十分迅速。…...
java程序中为什么经常使用tomcat
该疑问的产生场景: 原来接触的ssm项目需要在项目配置中设置tomcat,至于为什么要设置tomcat不清楚,只了解需要配置tomcat后项目才能启动。接触的springboot在项目配置中不需要配置tomcat,原因是springboot框架内置了tomcat…...
大带宽服务器需要选择哪些节点
选择大带宽服务器节点需要考虑以下几个因素: 地理位置:选择距离用户较近的节点,可以降低延迟,提高响应速度。 网络质量:大带宽服务器节点应该有良好的网络质量,稳定可靠,能够提供高速的网络传输…...
CSS 属性学习笔记(入门)
1. 选择器 CSS选择器用于选择要样式化的HTML元素。以下是一些常见的选择器: 元素选择器 p {color: blue; }描述: 选择所有 <p> 元素,并将文本颜色设置为蓝色。 类选择器 .highlight {background-color: yellow; }描述:…...
[Android]使用View Binding 替代findViewById
1.配置 build.gradle文件中添加配置,然后同步。 android {...buildFeatures {viewBinding true} } 2.用 View Binding 类来访问布局中的视图 在Activity代码的顶部导入生成的 View Binding 类: import com.example.yourapp.databinding.ActivityMai…...
Pytest UI自动化测试实战实例
环境准备 序号库/插件/工具安装命令1确保您已经安装了python3.x2配置python3pycharmselenium2开发环境3安装pytest库 pip install pytest 4安装pytest -html 报告插件pip install pytest-html5安装pypiwin32库(用来模拟按键)pip install pypiwin32 6安装openpyxl解析excel文…...
软件测试/测试开发丨接口自动化测试学习笔记,多环境自动切换
点此获取更多相关资料 本文为霍格沃兹测试开发学社学员学习笔记分享 原文链接:https://ceshiren.com/t/topic/28026 多环境介绍 环境使用场景备注dev开发环境开发自测QA测试环境QA日常测试preprod预发布环境回归测试、产品验测试prod线上环境用户使用的环境 通过环…...
Spring-IoC与DI入门案例
IoC入门案例 IoC入门案例思路分析 管理什么?(Service与Dao)如何将被管理的对象告知IoC容器?(配置)被管理的对象交给IoC容器,如何获取到IoC容器?(接口)IoC容…...
windows虚拟内存自定义分配以及mysql错误:Row size too large (> 8126)
文章目录 虚拟内存概要windows-server配置虚拟内存技术名词解释关于mysql错误Row size too large (> 8126)问题分析解决办法 虚拟内存概要 虚拟内存别称虚拟存储器(Virtual Memory)。电脑中所运行的程序均需经由内存执行,若执行的程序占用…...
自动备份pgsql数据库
bat文件中的内容: PATH D:\Program Files\PostgreSQL\13\bin;D:\Program Files\7-Zip set PGPASSWORD**** pg_dump -h 8.134.151.187 -p 5466 -U sky -d mip_db --schema-only -f D:\DB\backup\%TODAY%-schema-mip_db_ali.sql pg_dump -h 8.134.151.187 -p 5466…...
networkx使用draw画图报错:TypeError: ‘_AxesStack‘ object is not callable
一、问题描述 在使用networkx的draw绘图时nx.draw(g,posnx.spring_layout(g)),报错:TypeError: _AxesStack object is not callable 二、原因 可能是当前python环境下的networkx和matplotlib的版本不匹配。我报错时的networkx2.8,matplotl…...
tcpdump 常用命令
wireshark抓包抓取服务器10.20.1.101上的包,使用网络接口wlan ./tcpdump -vvv host 192.168.137.142 and 10.20.1.101 and ! port 23 -w rtmp.cap ./tcpdump -vvv host port 9013 -w ppt.cap...
Linux 下安装 Maven 3.8.8【详细步骤】
前提条件:安装 jdk,详见 安装jdk1.8 # 下载(地址可能会因为版本更新无效,到时候直接去官网找下载地址) wget https://dlcdn.apache.org/maven/maven-3/3.8.8/binaries/apache-maven-3.8.8-bin.tar.gz# 解压 tar -zxvf apache-maven-3.8.8-bin.tar.gz# 修改环境变量 vi /e…...
报错资源不足,k8s使用containerd运行容器修改挂载点根目录换成/home
运行k8s一段时间发现存储不足报错 发现这里用的是根路径的挂载,修改一下...
JS代码其实可以这样写
给大家推荐一个实用面试题库 1、前端面试题库 (面试必备) 推荐:★★★★★ 地址:web前端面试题库 日常工作中,我确实经常去帮大家review代码,长期以来,我发现有些个功能函数,JS其实可以稍微调整一下,或者换个方式来处理,代码就会看起来更清晰,更简洁,…...
day14-文件系统工作流程分析
1.内核启动文件系统后,文件系统的工作流程 1.参数的接收 2.参数的解析 3.参数的应用 问题: 1. UBOOT 传给 KERNEL 的参数是以tagglist进行的 KERNEL 传给 文件系统(busybox)的参数是以什么进行的? 2. 在整个文件系统中都需…...
kubectl 常用命令搜集 —— 筑梦之路
集群信息: 1. 显示 Kubernetes 版本:kubectl version 2. 显示集群信息:kubectl cluster-info 3. 列出集群中的所有节点:kubectl get nodes 4. 查看一个具体的节点详情:kubectl describe node <node-name> 5.…...
计算3D目标框的NMS
3D障碍物目标框(中心点坐标XYZ、长宽高lwh、朝向角theta)的非极大值抑制 #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <opencv2/opencv.hpp>// 定义3D目标框的结构体 struct BoundingBox3D {double …...
【Java实现图书管理系统】
图书管理系统 1. 设计背景2. 设计思路3. 模块展示代码演示3.1 Book类3.2 BookList类(书架类)3.4 用户类 - User类3.5 子类管理员类 -- AdminUser类3.6 子类普通用户类 -- NormalUser类3.7 操作接口3.8 操作类3.8.1 查找操作 -- FindOperation类3.8.2 增加…...
多模态2025:技术路线“神仙打架”,视频生成冲上云霄
文|魏琳华 编|王一粟 一场大会,聚集了中国多模态大模型的“半壁江山”。 智源大会2025为期两天的论坛中,汇集了学界、创业公司和大厂等三方的热门选手,关于多模态的集中讨论达到了前所未有的热度。其中,…...
FFmpeg 低延迟同屏方案
引言 在实时互动需求激增的当下,无论是在线教育中的师生同屏演示、远程办公的屏幕共享协作,还是游戏直播的画面实时传输,低延迟同屏已成为保障用户体验的核心指标。FFmpeg 作为一款功能强大的多媒体框架,凭借其灵活的编解码、数据…...
生成 Git SSH 证书
🔑 1. 生成 SSH 密钥对 在终端(Windows 使用 Git Bash,Mac/Linux 使用 Terminal)执行命令: ssh-keygen -t rsa -b 4096 -C "your_emailexample.com" 参数说明: -t rsa&#x…...
Unit 1 深度强化学习简介
Deep RL Course ——Unit 1 Introduction 从理论和实践层面深入学习深度强化学习。学会使用知名的深度强化学习库,例如 Stable Baselines3、RL Baselines3 Zoo、Sample Factory 和 CleanRL。在独特的环境中训练智能体,比如 SnowballFight、Huggy the Do…...
实现弹窗随键盘上移居中
实现弹窗随键盘上移的核心思路 在Android中,可以通过监听键盘的显示和隐藏事件,动态调整弹窗的位置。关键点在于获取键盘高度,并计算剩余屏幕空间以重新定位弹窗。 // 在Activity或Fragment中设置键盘监听 val rootView findViewById<V…...
华为云Flexus+DeepSeek征文|DeepSeek-V3/R1 商用服务开通全流程与本地部署搭建
华为云FlexusDeepSeek征文|DeepSeek-V3/R1 商用服务开通全流程与本地部署搭建 前言 如今大模型其性能出色,华为云 ModelArts Studio_MaaS大模型即服务平台华为云内置了大模型,能助力我们轻松驾驭 DeepSeek-V3/R1,本文中将分享如何…...
大数据学习(132)-HIve数据分析
🍋🍋大数据学习🍋🍋 🔥系列专栏: 👑哲学语录: 用力所能及,改变世界。 💖如果觉得博主的文章还不错的话,请点赞👍收藏⭐️留言Ǵ…...
R语言速释制剂QBD解决方案之三
本文是《Quality by Design for ANDAs: An Example for Immediate-Release Dosage Forms》第一个处方的R语言解决方案。 第一个处方研究评估原料药粒径分布、MCC/Lactose比例、崩解剂用量对制剂CQAs的影响。 第二处方研究用于理解颗粒外加硬脂酸镁和滑石粉对片剂质量和可生产…...
Webpack性能优化:构建速度与体积优化策略
一、构建速度优化 1、升级Webpack和Node.js 优化效果:Webpack 4比Webpack 3构建时间降低60%-98%。原因: V8引擎优化(for of替代forEach、Map/Set替代Object)。默认使用更快的md4哈希算法。AST直接从Loa…...
Golang——6、指针和结构体
指针和结构体 1、指针1.1、指针地址和指针类型1.2、指针取值1.3、new和make 2、结构体2.1、type关键字的使用2.2、结构体的定义和初始化2.3、结构体方法和接收者2.4、给任意类型添加方法2.5、结构体的匿名字段2.6、嵌套结构体2.7、嵌套匿名结构体2.8、结构体的继承 3、结构体与…...
