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【自用总结】正项级数审敛法的总结

news 2026/4/1 7:44:11

注：收敛半径的求法就是lim n->∞ |an+1/an| = ρ，而ρ=1/R，最基本的不能忘。

  1. 比较判别法：从某项起，该级数后面的项均小于等于另一级数，则敛散性可进行一定的比较
    可以看到，比较判别法实际上比较的是无穷项的趋势，因此，可以采用数列极限的方法来判断（数列极限就是和前面有限项无关）

  2. 比较判别法的极限形式，lim无穷项通项作比。

  3. 比值判别法：实际上，自己也可以和自己的无穷项作比（观察前后项的比值可以看出速率，即判断收敛）

  4. 根植判别法：本质上和比值判别法一样

  5. 积分判别法：将级数敛散性和反常积分敛散性结合了（个人认为很重点）
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声明：本文措辞不甚严谨，作为记忆速记使用，望读者悉心辨别，如有不对恳请指正！定会致谢。
文图出自2023版张宇高数18讲

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