线性代数学习-1

本文转载于https://herosunly.blog.csdn.net/article/details/88698381
该文章本人认为十分有用，便自己敲一遍笔记加固印象
原文链接 原文
这个笔记感觉比我老师讲的更加透彻，清晰。很好的展示了线性代数的原理，强烈推荐看原文

行图像和列图像

线性方程的几何图像
线性代数的一个重要问题是求解n元一次方程组。例如下面的二元方程组

用矩阵表示如下所示：

其中称为是系数矩阵，未知数向量，等号右侧的向量记为b。可得Ax=b

行图像

行图像和解析几何的结果是一致的，即每个方程的图像为一条直线。绘制出两个方程组对应的直线，两条直线交点即为方程组的解x=1，y=2。

列图像

在列图像中，我们将系数举证按列划分，即把矩阵分解成若干列向量的形式，则求解原方程可转化为为寻找列向量的线性组合来构成向量b。

向量的线性组合是课程的重要概念之一。其中线性组合指的是向量的加法和向量的数乘。其中向量的加法需满足平行四边形法则或者三角形法则，向量的数乘指的是向量的伸缩（其中系数大于1则进行伸展，小于1则进行收缩）。其中，基向量的线性组合能够表示整个空间。

从几何上讲，我们是寻找满足如下要求的x和y，是的两者分别数乘对应的列向量之后相加得到向量

如果只是二元方程，可能还看不出来列图像的优势，如果是多元方程，就显而易见了。

对于方程组Ax=b而言，如果改变等号右侧向量b的数值，那么对于行图像而言三个平面都改变了，而对于列图像而言，三个向量并没有发生改变，只是需要寻找一个新的组合

总结

1、行图像是将方程化成图像，而方程组组成的多个图像的交点就是方程组的解
2、列图像是将未知数的系数合并成一个列向量，用列向量来表示一个方程组