计算4人队形的最可能分布
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | x | 3 | 3 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |

在6*6的平面上2个点随机分布,有3种分布方式,2a1,2a2,2a3,占比为1:5:1.
| 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | x | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | x | 1 | 1 |
| 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 |

在2a1上增加一个点,有3种分布方式,3a1,3a2,3a3,占比是5:2:10
| 5 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |
| 4 | 4 | x | 1 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 1 | x | 4 | 4 |
| 5 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |

| 4 | 4 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 6 | 6 | x | x | 6 | 6 |
| 4 | 4 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 1 | 1 | 4 | 4 |

同样的办法得到2a2+1和2a3+1.
把2a1+1,2a2+1,2a3+1代入1+1的表达式得到

在此基础上计算3a1+1
| 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 4 | 4 | 1 | 1 | 4 |
| 14 | 14 | 14 | 12 | 1 | 14 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 |

3a1+1把空间分成6部分,4a1,4a2,4a3,4a4,4a12,4a14,占比为4:16:4:4:1:4.所以如果在6*6的空间里已经有3个人排成3a1的结构,此时再来一个人,这个队伍最有可能变成4a2.
用同样的办法计算3a2+1,3a3+1,3a4+1,3a5+1,3a6+1
3a2+1
| 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 5 |
| 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 |

3a3+1
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 7 |
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 7 |
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 7 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 11 | 11 | 11 | 1 | 3 | 11 |

3a4+1
| 9 | 9 | 9 | 2 | 2 | 11 |
| 9 | 9 | 9 | 2 | 2 | 11 |
| 9 | 9 | 9 | 2 | 2 | 11 |
| 15 | 15 | 15 | 14 | 14 | 1 |
| 10 | 10 | 10 | 1 | 1 | 4 |
| 9 | 9 | 9 | 2 | 2 | 11 |

3a5+1
| 13 | 13 | 13 | 7 | 7 | 7 |
| 13 | 13 | 13 | 7 | 7 | 7 |
| 13 | 13 | 13 | 7 | 7 | 7 |
| 9 | 9 | 9 | 1 | 2 | 2 |
| 9 | 9 | 9 | 2 | 1 | 2 |
| 9 | 9 | 9 | 2 | 2 | 1 |

| 10 | 10 | 10 | 4 | 4 | 4 |
| 10 | 10 | 10 | 4 | 4 | 4 |
| 10 | 10 | 10 | 4 | 4 | 4 |
| 16 | 16 | 16 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 10 | 10 | 4 | 4 | 4 |
| 10 | 10 | 10 | 4 | 4 | 4 |

所以计算4人队形的所有组合就是计算1+1+1+1,因此把3a1+1,3a2+1,…,3a6+1代入

得到


化简

4个点16个结构的占比
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0.0306 | 0.2445 | 0.0306 | 0.0306 | 0.0306 | 0.0015 | 0.1833 | 0.0229 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 0.1833 | 0.0306 | 0.0611 | 0.0038 | 0.0917 | 0.0306 | 0.0229 | 0.0015 |
所以在6*6的平面上4个人的队形最大概率为4a2,占比为24.45%其次是4a7和4a9占比都是18.33%,这3个分布就占总分布的61%。
| 2 | - | - | - | - | - | 1 | 24.45% | |||
| 2 | 1 | 1 | - | 1 | 1 | - | ||||
| 2 | - | - | 1 | - | 1 | - | ||||
| 2 | - | 1 | - | - | - | - | ||||
| 2 | - | - | - | |||||||
| 2 | ||||||||||
| 7 | - | - | 1 | - | 1 | - | 18.33% | |||
| 7 | - | - | - | - | 1 | - | ||||
| 7 | - | - | 1 | 1 | - | - | ||||
| 7 | 1 | - | - | - | - | 1 | ||||
| 7 | - | 1 | - | |||||||
| 7 | ||||||||||
| 9 | - | - | 1 | - | - | - | 1 | - | 18.33% | |
| 9 | - | - | - | - | 1 | 1 | - | - | ||
| 9 | - | - | - | - | - | - | - | 1 | ||
| 9 | 1 | 1 | - | - | ||||||
| 9 | - | - | - | 1 | ||||||
| 9 |
而这3种分布看起来都可能很像人字形。
计算机验算,随机向6*6的区域内扔4个石子,扔了1000次,2000次
| 计算 | 1000 | 2000 | |||||
| 1 | 0.0306 | 33 | 0.033 | 65 | 0.0325 | ||
| 2 | 0.2445 | 233 | 0.233 | 464 | 0.232 | ||
| 3 | 0.0306 | 40 | 0.04 | 82 | 0.041 | ||
| 4 | 0.0306 | 28 | 0.028 | 68 | 0.034 | ||
| 5 | 0.0306 | 39 | 0.039 | 82 | 0.041 | ||
| 6 | 0.0015 | 2 | 0.002 | 8 | 0.004 | ||
| 7 | 0.1833 | 208 | 0.208 | 413 | 0.2065 | ||
| 8 | 0.0229 | 34 | 0.034 | 71 | 0.0355 | ||
| 9 | 0.1833 | 150 | 0.15 | 310 | 0.155 | ||
| 10 | 0.0306 | 30 | 0.03 | 59 | 0.0295 | ||
| 11 | 0.0611 | 71 | 0.071 | 129 | 0.0645 | ||
| 12 | 0.0038 | 7 | 0.007 | 9 | 0.0045 | ||
| 13 | 0.0917 | 78 | 0.078 | 139 | 0.0695 | ||
| 14 | 0.0306 | 25 | 0.025 | 69 | 0.0345 | ||
| 15 | 0.0229 | 22 | 0.022 | 28 | 0.014 | ||
| 16 | 0.0015 | 0 | 0 | 4 | 0.002 |
和计算数据基本一致。
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