1146. 新的开始，prim算法，超级原点

发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n 口矿井，但他似乎忘记了考虑矿井供电问题。

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

1. 在矿井 i 上建立一个发电站，费用为 vi（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
2. 将这口矿井 i 与另外的已经有电力供应的矿井 j 之间建立电网，费用为 pi,j

小 FF 希望你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费方案。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示矿井总数。

接下来 n 行，每行一个整数，第 i 个数 vi 表示在第 i 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n×n 的矩阵 P，其中 pi,j 表示在第 i 口矿井和第 j 口矿井之间建立电网的费用。

数据保证 pi,j=pj,i，且 pi,i=0

输出格式

输出一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

数据范围

1≤n≤300
0≤vi,pi,j≤105

输入样例：

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出样例：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 305;
int n;
int g[N][N];
int d[N], v[N];int prim() {memset(d, 0x3f, sizeof d);d[0] = 0;int ret = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) {int x = -1;for (int j = 0; j <= n; j++) {if (!v[j] && (x == -1 || d[j] < d[x]))x = j;}ret += d[x];v[x] = 1;for (int j = 0; j <= n; j++) {d[j] = min(d[j], g[j][x]);}}return ret;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &g[0][i]);g[i][0] = g[0][i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &g[i][j]);}}printf("%d\n", prim());return 0;
}

 解析：

超级原点：这里我们可以假设存在一个超级原点，将在某点上建发电站视作将该点与超级原点连接。（这种转换的做法在图论中很常见）

这样，我们便将该问题转换为了最小生成树问题