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1145. 北极通讯网络（Kruskal,并查集维护）

news 2025/7/18 20:22:23

北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。

为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络，使每两座村庄之间都可以直接或间接通讯。

通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。

无线电收发机有多种不同型号，不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d，就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。现在要先选择某一种型号的无线电收发机，然后统一给所有村庄配备，数量不限，但型号都是 相同的。

配备卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯，但卫星设备是 有限的，只能给一部分村庄配备。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所配备的无线电收发机的 d 值最小。

例如，对于下面三座村庄：

其中，|AB|=10,|BC|=20,|AC|=105√≈22.36

如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0或 k=1)，则满足条件的最小的 d=20，因为 A 和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 n,k

接下来 n 行，每行两个整数，第 i 行的 xi,yi表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

输出格式

一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

数据范围

1≤n≤500
0≤x,y≤104
0≤k≤100

输入样例：

输出样例：

10.00

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：5213

总尝试数：12579

来源：《信息学奥赛一本通》 , Waterloo University 2002

算法标签

解析：

性质：建立一棵最小生成树，将最大的k个边去掉，剩下的边中的最大权值就是答案

具体操作：我们可以在使用Kruskal算法时记录一下连通分量的个数，当连通分量的个数<=k

时，此时图中最大的边的权值就是答案

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef long long LL;
const int N = 5e2 + 5,M=N*N/2;
typedef pair<int, int>PII;
int n, k;
struct e {int a, b;double c;
}e[M];
PII p[N];
int fa[N];double getdist(PII a, PII b) {double dx = a.first - b.first;double dy = a.second - b.second;return sqrt(fabs(dx * dx + dy * dy));
}int cmp(const struct e& a, const struct e& b) {return a.c < b.c;
}int find(int a) {if (fa[a] == a)return a;return fa[a] = find(fa[a]);
}int main() {cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);}int m = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {e[++m] = { i,j,getdist(p[i],p[j])};}}for (int i = 1; i <= n; i++) {fa[i] = i;}sort(e + 1, e + 1 + m, cmp);int cnt = n;double maxd = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {if (cnt <= k) {break;}int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b);double d = e[i].c;if (a != b) {fa[a] = b;cnt--;maxd = d;}}printf("%.2lf\n", maxd);return 0;
}