Leetcode.1590 使数组和能被 P 整除

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Leetcode.1590 使数组和能被 P 整除 rating : 2039

题目描述

给你一个正整数数组 $nums$，请你移除 最短 子数组（可以为 空），使得剩余元素的 和 能被 $p$ 整除。 不允许 将整个数组都移除。

请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回 $-1$ 。

子数组 定义为原数组中连续的一组元素。

示例 1：

输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。

提示3：

输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。

提示4：

输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。

提示5：

输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0

提示：

• $1\le nums.length\le 10^5$
• $1\le nums[i]\le 10^9$
• $1\le p\le 10^9$

解法：前缀和 + 哈希表

假设整个数组 $nums$ 的和为 $s$，那么 $k=smodp$。

• 如果 $k=0$，说明整个数组的和都可以被 $p$ 整除，所以不需要移除元素，直接返回 $0$；
• 如果 $k\ne 0$，假设我们需要移除的这个子数组和为 $t$，那么 $tmodp=k$，并且还要要求这个子数组的长度是最短的。

假设区间 $[j,i]$ 的子数组满足这个条件，我们用 $sum$ 表示 $nums$ 的前缀和，即：

$$(sum[i]-sum[j-1])modp=k$$

再转换一下：

$$sum[j-1]modp=sum[i]modp-k$$

由于 $sum[j]modp-k$ 有可能是负数，所以我们需要再将其转换为整数：

$$sum[j-1]modp=(sum[i]modp-k+p)modp$$

我们用哈希表来记录这个 $sum[i]modp$，值就是其对应的下标 $i$。

我们令 $key=(sum[i]modp-k+p)modp$，如果对于当前 $key$，哈希表 $mp$ 中有记录，则 $j=mp[key]$。说明移除此时的子数组 $[j,i]$ 就能使 $nums$ 的剩余元素满足条件，那么我们更新答案 $ans$。

注意：

• 哈希表 $mp$ 初始时需要加入 { 0 , − 1 } \{0 , -1 \} {0,−1}；
• $ans$ 是最终的答案，需要移除的最短子数组的长度，初始化为一个较大的数即可；

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

using LL = long long;class Solution {
public:int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {int n = nums.size();LL sum = 0;for(auto x:nums) sum += x;int k = sum % p;if(k == 0) return 0;unordered_map<int,int> mp{{0 , -1}};int ans = n;sum = 0;for(int i = 0;i < n;i++){sum += nums[i];auto key = (sum % p - k + p)%p;if(mp.find(key) != mp.end()){auto j = mp[key];ans = min(ans , i - j);}mp[sum % p] = i;}return ans == n ? -1 : ans;}
};