组合（回溯算法）

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

样例输入

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

题解

暴力算法

int n = 4;
for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {cout << i << " " << j << endl;}
}

在上述暴力算法中，题目中k等于多少，我们就要嵌套多少个for循环，显然这样写代码是不合理的，而在回溯算法中，我们用递归代替嵌套的for循环

回溯算法

核心

• for循环的本质是遍历每一层
• 递归的本质是遍历每个深度下的树枝

核心代码：

        //横向遍历for(int i=startIndex;i<=n;i++){path.emplace_back(i);//处理节点backing(n,k,i+1,path,res);//纵向遍历path.pop_back();//回溯}

在上述代码中，我们用for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。同时用startIndex控制每层遍历的起始位置，每往深层下降一层就用path保存取到的节点i，当满足终止条件return返回到上一层前要进行回溯，撤销处理的结点。

也就是说，backing（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。

那么终止条件是什么呢？很显然，每当我们收集path的过程中path的大小等于k的时候，就说明我们已经收集到了一个满足题意的结果，此时即可终止本次递归，返回上一层，即：

        //递归出口if(path.size()==k){res.push_back(path);//收集结果return;}

 

代码

class Solution {
public:void backing(int& n,int& k,int startIndex,vector<int>& path,vector<vector<int>>& res){//递归出口if(path.size()==k){res.push_back(path);//收集结果return;}//横向遍历，n-(k-path.size())+1为剪枝优化for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){path.emplace_back(i);backing(n,k,i+1,path,res);//纵向遍历path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {vector<int> path;vector<vector<int>> res;backing(n,k,1,path,res);return res;}
};