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【二分查找】LeetCode1970:你能穿过矩阵的最后一天

news 2026/4/2 17:16:55

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

作者推荐

动态规划LeetCode2552：优化了6版的1324模式

题目

给你一个下标从 1 开始的二进制矩阵，其中 0 表示陆地，1 表示水域。同时给你 row 和 col 分别表示矩阵中行和列的数目。

一开始在第 0 天，整个矩阵都是陆地。但每一天都会有一块新陆地被水淹没变成水域。给你一个下标从 1 开始的二维数组 cells ，其中 cells[i] = [ri, ci] 表示在第 i 天，第 ri 行 ci 列（下标都是从 1 开始）的陆地会变成水域（也就是 0 变成 1 ）。

你想知道从矩阵最上面一行走到最下面一行，且只经过陆地格子的最后一天是哪一天。你可以从最上面一行的任意格子出发，到达最下面一行的任意格子。你只能沿着四个基本方向移动（也就是上下左右）。
请返回只经过陆地格子能从最上面一行走到最下面一行的最后一天。
示例 1：
输入：row = 2, col = 2, cells = [[1,1],[2,1],[1,2],[2,2]]
输出：2
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 2 天。
示例 2：
输入：row = 2, col = 2, cells = [[1,1],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：1
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 1 天。
示例 3：
输入：row = 3, col = 3, cells = [[1,2],[2,1],[3,3],[2,2],[1,1],[1,3],[2,3],[3,2],[3,1]]
输出：3
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 3 天。
参数范围：
2 <= row, col <= 2 * 104
4 <= row * col <= 2 * 104
cells.length == row * col
1 <= ri <= row
1 <= ci <= col
cells 中的所有格子坐标都是唯一的。

二分查找分析

时间复杂度

O(nlogn) ，二分查找O(logn)，并集查找O(n)。

分析

随着天数的增大，逐步从能过变成不能过。左闭右开空间。
并集查找的时候只需要连接左边和上边。第一行下移，就是第二行上移。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_r = row;
m_c = col;
int left = 0, right = m_r * m_c ;
while (right - left > 1)
{
const auto mid = left + (right - left) / 2;
vector<vector> mat(row, vector(col));
for (int i = 0; i < mid; i++)
{
mat[cells[i][0]-1][cells[i][1]-1] = 1;
}
if (Can(mat))
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return left;
}
bool Can(const vector<vector>& mat)
{
const int n = m_r*m_c;
CUnionFind uf(n + 2);
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (1 == mat[r][c])
{
continue;
}
if ((0 != r) && (0 == mat[r - 1][c]))
{
uf.Union(r * m_c + c, (r - 1) * m_c + c);
}
if ((0 != c) && (0 == mat[r][c - 1]))
{
uf.Union(r * m_c + c, r * m_c + c - 1);
}
}
}
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (0 == mat[0][c])
{
uf.Union(n, c);
}
if (0 == mat[m_r - 1][c])
{
uf.Union(n+1, (m_r - 1) * m_c + c);
}
}
return uf.IsConnect(n, n + 1);
}
int m_r,m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
int row, col, res;
vector<vector> cells;
{
row = 2, col = 2, cells = { {1,1},{2,1},{1,2},{2,2} };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(2, res);
}
{
row = 2, col = 2, cells = { {1,1},{1,2},{2,1},{2,2} };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(1, res);
}
{
row = 6, col = 2, cells = { {4, 2}, { 6,2 }, { 2,1 }, { 4,1 }, { 6,1 }, { 3,1 }, { 2,2 }, { 3,2 }, { 1,1 }, { 5,1 }, { 5,2 }, { 1,2 } };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(3, res);
}

  //CConsole::Out(res);

}

逆序思考

反向思考：水慢慢变成陆地，最晚什么时候连通陆地。
时间复杂度😮(n)

代码

class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);}else{UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量{const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();vector<int> vRet(iNodeSize);for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;}return vRet;}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:void UnionConnect(int iFrom, int iTo){m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;}vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class Solution {
public:int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector<int>>& cells) {m_r = row;m_c = col;const int n = m_r * m_c;CUnionFind uf(n + 2);for (int c = 0; c < m_c; c++){uf.Union(n, c);uf.Union(n + 1, (m_r - 1) * m_c + c);}vector<vector<int>> mat(row, vector<int>(col,1));for (int i = cells.size() - 1; i >= 0; i--){const int r = cells[i][0] - 1;const int c = cells[i][1] - 1;mat[r][c] = 0;auto Add = [&](const int rNew, const int cNew){if ((rNew < 0) || (rNew >= m_r)){return;}if ((cNew < 0) || (cNew >= m_c)){return;}if (0 == mat[rNew][cNew]){uf.Union(r * m_c + c, rNew * m_c + cNew);}};Add(r + 1, c);Add(r - 1, c);Add(r, c - 1);Add(r, c + 1);if (uf.IsConnect(n, n + 1)){return i ;}}		return 0;}int m_r,m_c;
};

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_r = row;
m_c = col;
int left = 0,r = cells.size()+1 ;
while (r > left + 1)
{
int iMid = left + (r - left) / 2;
vector<vector> mat(m_r, vector(m_c));
for (int i = 0; i < iMid; i++)
{
mat[cells[i][0]-1][cells[i][1]-1] = 1;
}
if (bfs(mat))
{
left = iMid;
}
else
{
r = iMid;
}
}
return left;
}
bool bfs(const vector<vector>& mat)
{
std::queue<std::pair<int, int>> queCanViste;
std::unordered_map<int, std::unordered_set> setDo;
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
Add(queCanViste, setDo, 0, c, mat);
}
while (queCanViste.size())
{
const int r = queCanViste.front().first;
const int c = queCanViste.front().second;
if (r == m_r - 1)
{
return true;
}
queCanViste.pop();
Add(queCanViste, setDo, r+1, c, mat);
Add(queCanViste, setDo, r-1, c, mat);
Add(queCanViste, setDo, r , c+1, mat);
Add(queCanViste, setDo, r, c-1, mat);
}
return false;
}
void Add(std::queue<std::pair<int, int>>& queCanViste, std::unordered_map<int, std::unordered_set>& setDo, int r, int c,const vector<vector>& mat)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c<0) || (c >=m_c))
{
return;
}
if (1 == mat[r][c])
{
return;
}
if (setDo[r].count©)
{
return;
}
queCanViste.emplace(r, c);
setDo[r].emplace©;
}
int m_r, m_c;
};

2023年9月旧代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_c = col;
int iMaskNum = row * col;
vector<vector> grid(row, vector(col));
for (auto& v : cells)
{
v[0]–;
v[1]–;
grid[v[0]][v[1]] = 1;
}
CUnionFind uf(iMaskNum+2);//增加两个特殊端点; iMaskNum 连接所有第0行 iMaskNum+1 连接多有最后一行
auto Add = [&row,this,&grid,&uf](int iMask, int r, int c)
{
if ((r < 0) || (r >= row))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (1 == grid[r][c])
{
return;
}
uf.Union(iMask, Mask(r, c));
};
for (int r = 0; r < row; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (1 == grid[r][c])
{
continue;
}
const int mask = Mask(r, c);
Add(mask, r + 1, c);
Add(mask, r, c + 1);
}
}
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
uf.Union(iMaskNum, Mask(0, c));
uf.Union(iMaskNum+1, Mask(row-1, c));
}
for (int i = cells.size() - 1; i >= 0; i–)
{
if (uf.IsConnect(iMaskNum, iMaskNum+1))
{
return i+1;
}
const auto& v = cells[i];
grid[v[0]][v[1]] = 0;
const int mask = Mask(v[0], v[1]);
Add(mask, v[0] + 1, v[1]);
Add(mask, v[0], v[1] + 1);
Add(mask, v[0] - 1, v[1]);
Add(mask, v[0], v[1] - 1);
}
return 0;
}
inline int Mask(int r, int c)
{
return r * m_c + c;
}
int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17